Suite homographique

Une suite homographique est une suite qui vérifie une relation de récurrence de la forme "un+1 = (aun + b)/(cun + d)". Il y a deux cas possibles : soit l'équation a deux solutions, auquel cas on pose une suite auxiliaire géométrique, soit elle a une seule solution, auquel cas on pose une suite auxiliaire arithmétique. En utilisant ces suites auxiliaires, on peut trouver l'expression de la suite homographique. Pour trouver l'expression de ces suites auxiliaires, on peut résoudre l'équation homographique et poser des suites auxiliaires en fonction des solutions trouvées. En utilisant différentes manipulations et simplifications, on peut obtenir l'expression de ces suites auxiliaires et remonter à l'expression de la suite homographique. En conclusion, les suites homographiques peuvent être résolues en posant des suites auxiliaires géométriques ou arithmétiques en fonction des solutions de l'équation homographique. Ces suites auxiliaires permettent de trouver l'expression de la suite homographique. Des exemples sont présentés pour illustrer le processus de résolution.