Racines de l'unité

Ce cours traite des racines énièmes de l'unité, qui sont des nombres complexes vérifiant z^n = 1. L'ensemble total des racines est noté comme étant z = E^(2iπk/n), avec k variant de 0 à n-1. La démonstration repose sur le fait qu'une équation de degré n a au plus n solutions, et en substituant différentes valeurs de k dans l'expression, on obtient n valeurs distinctes qui vérifient la condition. On peut interpréter ces racines comme des nombres de module 1, associés à des angles (arguments). Par exemple, pour n=3, les solutions sont 0, E^(2iπ/3) et E^(4iπ/3), correspondant à une division du cercle en 3 parties égales. La méthode pour résoudre une équation z^n = z_0 consiste à exprimer z_0 sous forme exponentielle, puis à prendre la racine n-ième de z_0, et enfin à utiliser le résultat précédent pour trouver les valeurs de z. L'article inclut également un exemple de résolution de l'équation Z-1^n = -2.