Forme expo 1 : méthode type

Dans cette vidéo, nous cherchons à trouver la forme exponentielle de 2-2i en utilisant la méthode classique. Nous commençons par trouver z, puis nous factorisons pour faire apparaître cosθ plus i sinθ. Le module de z est calculé en utilisant la formule √a2 plus b2, ce qui nous donne 2√2. Ensuite, nous factorisons 2-2i par 2√2, ce qui donne 1 sur √2 moins i fois 1 sur √2. Pour éliminer les racines au dénominateur, nous multiplions en haut et en bas par √2, ce qui nous donne √2 sur 2 moins i√2 sur 2. Nous remarquons que cette forme correspond à un angle classique, π sur 4. Cependant, nous remarquons également un signe négatif, ce qui indique que l'angle est en réalité -π sur 4. Nous pouvons donc réécrire 2-2i sous la forme cos -π sur 4 plus i sin -π sur 4. En conclusion, la forme exponentielle de 2-2i est cos -π sur 4 plus i sin -π sur 4. Dans la prochaine vidéo, nous verrons une méthode plus astucieuse pour résoudre ce problème.