Forme expo → algébrique

Dans cette vidéo, on utilise la forme exponentielle pour trouver la forme algébrique de z puissance 11. On pose z égale à 2EI pi sur 4. On écrit z puissance 11 en forme exponentielle en utilisant les formules de l'exponentielle complexe. On utilise la propriété de l'exponentielle complexe qui dit que E2Iθ puissance n est égal à E2Inθ. On fait rentrer le 11 dans le Ipi sur 4 pour obtenir z puissance 11 égale à 2 puissance 11 fois E2I11pi sur 4. On remarque que les puissances de l'exponentielle complexe ajoutent des angles et parfois font des tours complets autour du cercle. On remarque que 11pi sur 4 est proche de 12pi sur 4 qui est égal à 3pi. On exprime 11pi sur 4 comme 8pi sur 4 plus 3pi sur 4. On peut alors remplacer 11pi sur 4 par 2pi sur 11 cos 3pi sur 4 plus i sin 3pi sur 4. On simplifie cette expression et on obtient la forme algébrique de z puissance 11 égale à 2 puissance 10 racine de 2 fois moins 1 plus i. La partie réelle est 2 puissance 10 racine de 2 fois moins 1 et la partie imaginaire est 2 puissance 10 racine de 2. On utilise les propriétés de l'exponentielle complexe pour trouver le bon angle et les différentes rotations nécessaires pour obtenir les valeurs du cosinus et du sinus.