Linéariser cos³ !

Dans ce cours, l'objectif est de trouver une expression pour cos3θ en fonction de cos2θ. Pour cela, on utilise la formule de Moivre : E2iθ³ = cos3θ + isin3θ. On sait que la partie réelle de E2iθ³ est cos3θ, ce qui nous intéresse. On utilise ensuite la formule du binôme de Newton pour développer (cosθ + isinθ)³ et identifier les termes ayant une partie réelle intéressante. On obtient ainsi cos3θ = cos³θ - 3cosθsin²θ. Pour se débarrasser du sin²θ, on utilise la formule trigonométrique fondamentale cos²θ + sin²θ = 1. En remplaçant sin²θ par 1-cos²θ, on obtient finalement cos3θ = 4cos³θ - 3cosθ. Ainsi, on a isolé cos³θ en fonction de cosθ. Cette méthode d'identification et de manipulation des expressions est très courante en mathématiques.