Loi de dés pipés

Dans cet exercice, il s'agit de modéliser une expérience aléatoire avec un dé pipé, où la probabilité d'obtenir une face est proportionnelle au chiffre sur cette face. La probabilité de faire 1 est notée x, donc la probabilité de faire 2 est de 2x, et ainsi de suite jusqu'à 6x, pour que cela soit proportionnel. La somme de toutes ces probabilités doit égaler 1. On obtient donc l'équation x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x = 1, ce qui donne 21x = 1. Donc x = 1/21, qui est notre probabilité pour faire 1. Ensuite, on cherche la probabilité d'obtenir un chiffre pair, en faisant la somme des probabilités des événements correspondants (2, 4 et 6). Les événements sont mutuellement exclusifs, donc on peut simplement additionner les probabilités. Donc on a 2/21 + 4/21 + 6/21 = 12/21, simplifié en 4/7. Dans la seconde partie de l'exercice, on refait la même chose, mais cette fois-ci avec une nouvelle distribution de probabilités. On veut que la probabilité d'obtenir une face paire soit le double de celle d'obtenir une face impaire. Donc on a x pour une face impaire, et 2x pour une face paire. La somme de toutes ces probabilités doit encore égaler 1. On a donc l'équation x + 2x + x + 2x + x + 2x = 1, soit 9x = 1. Donc x = 1/9, notre probabilité pour une face impaire. Ensuite, on cherche la probabilité d'obtenir une face paire, en additionnant les probabilités correspondantes (2x pour chaque face paire). Donc on a 2/9 + 2/9 + 2/9 = 2/3. C'est tout pour cet exercice.