Déterminer une loi

Dans cet exercice, on considère un ensemble de nombres de 1 à n et on cherche la probabilité d'obtenir l'ensemble 1, k où k est un nombre dans cet ensemble. On souhaite que cette probabilité soit proportionnelle à k². Pour cela, on cherche la valeur de λ telle que la probabilité d'obtenir l'ensemble 1, k soit égale à λ fois k². On sait que la probabilité d'obtenir juste k est égale à la probabilité d'obtenir l'ensemble 1, k moins la probabilité d'obtenir l'ensemble 1, k-1. En utilisant cette supposition sur λ, on développe l'expression et on obtient finalement 2λk-1, qui représente la probabilité d'obtenir juste k. On sait également que la probabilité d'obtenir tout l'ensemble de 1 à n est égale à 1, car c'est l'univers. Donc on peut dire que cette probabilité est égale à λn. En résolvant cette équation, on trouve que λ est égal à 1 sur n². Finalement, la probabilité d'obtenir un nombre parmi 1, n (c'est-à-dire d'obtenir juste k) est égale à 2k-1 sur n². Voilà pour le résumé SEO friendly de cet exercice.