Inverse de matrice

Le cours porte sur plusieurs notions en mathématiques, notamment la détermination du noyau et de l'image d'une application linéaire, ainsi que le calcul de puissances d'une matrice. L'auteur utilise une matrice spécifique, notée F, pour illustrer ces concepts. Dans un premier temps, l'auteur propose de calculer les puissances M² et M³ de la matrice F. Ensuite, il s'intéresse aux images et aux noyaux de M² et F². Pour cela, il utilise l'observation et la combinaison linéaire des vecteurs de la matrice. Ensuite, l'auteur utilise une méthode alternative en utilisant une matrice de passage associée à l'application linéaire F. Il calcule les composantes des vecteurs de base E1, E2 et E3 après l'application de F. Il en déduit l'image de F et le noyau de F. Dans la suite du cours, l'auteur explique qu'il est possible de prédire que la puissance M³ pourrait être nulle, mais il effectue quand même le calcul pour confirmer ce résultat. Il conclut en donnant des astuces pour certains calculs, notamment lorsque l'on a des polynômes comme 1-x². Enfin, l'auteur recommande de s'entrainer sur ce genre d'exercices pour mieux comprendre les liens entre application linéaire et matrice. Il encourage également les questions et les échanges pour approfondir ces concepts mathématiques.