Introduction ED

L'introduction sur les équations différentielles explique les définitions de base. Une équation différentielle est une équation dans laquelle l'inconnu est une fonction. Les inconnues de l'équation différentielle sont des fonctions, que l'on appelle « petite y », comparativement aux inconnues réelles que l'on appelle « petite x ». Par exemple, pour une fonction donnée « petite f », l'équation « petite y'f» est une primitive permettant de trouver les fonctions qui se dérivent pour former la fonction de base. Les équations différentielles ont des applications fréquentes en physique pour résoudre des problèmes dans lesquels la vitesse de variation d'une grandeur dépend de sa position ou de la valeur de cette grandeur. L'illustration avec un thé qui refroidit est un exemple de la façon dont une équation différentielle peut être utilisée pour décrire ce processus. Les méthodes pour résoudre les équations différentielles comprennent les équations homogènes, les équations linéaires simples et une méthode qui combine les deux. Les solutions peuvent être des fonctions de base, telles que y'ay pour les équations homogènes, y'ay'b pour une linéaire simple, ou la méthode y'ay'ay'y'b'y'y'b'y'b'y'b' pour les deux. Les équations différentielles sont courantes en physique et en mathématiques, et leur résolution est un sujet important pour de nombreuses applications pratiques.