Dériver ln(u)

Ce cours aborde la méthode pour déterminer l'ensemble de définition d'une fonction avec logarithme et calculer sa dérivée. Il est important de bien regarder l'ensemble de définition d'une expression, notamment pour une inégalité. La première fonction est f(x) = ln(8x-4), pour laquelle l'ensemble de définition est 1/2 à l'infini et la dérivée est 2/(2x-1). La deuxième fonction est f(x) = ln(x^2 + x + 1), qui est définie et dérivable sur R tout entier et la dérivée est 2x/(x^2 + x + 1). La troisième fonction est f(x) = ln(u/v), avec u(x) = x-1 et v(x) = 2x+4. L'ensemble de définition est (-∞, -2) U (1, +∞) et la dérivée est (6/(v(u-v))(u/v)). Finalement, la quatrième fonction est f(x) = ln(e^x / e^0.1x), qui est définie et dérivable sur R+ étoile et la dérivée est e^x / e^0.1x. Il est important de mémoriser de toujours vérifier l'ensemble de définition pour une expression impliquant une fonction logarithmique.