Inégalité fondamentale

Dans ce cours, nous apprenons la relation entre une fonction convex et ses séquentes. Pour être précis, nous étudions la différence d'ordonnée d'un point sur le segment bleu et d'un point sur la courbe rouge pour une même abscisse comprise entre l'abscisse de A et de B. Cette différence est plus grande lorsque le point est sur la courbe rouge que lorsqu'il est sur le segment bleu, ce qui montre que la fonction est convex. Nous nommons le point d'abscisse intermédiaire entre A et B "T" et prenons une moyenne pondérée des abscisses pour comparer l'image de ce point sur la courbe rouge à celle de l'équation du segment de la séquente. Nous démontrons ensuite que le lien entre la convexité et la concavité est réciproque. Une fonction convexe est moins concave et vice versa.