Lien dérivation

La convexité d'une fonction dépend de la position entre la séquente et la courbe de la fonction, et non de la continuité ou de la dérivabilité de la fonction. Si f' est dérivable, on peut utiliser une autre définition de la convexité, qui est plus pratique pour les exercices, à savoir f' croissante pour une fonction convex, et f' décroissante pour une fonction concave. Pour une fonction deux fois dérivable, on peut étudier les variations de f'' pour connaître la convexité de la fonction. Si f'' est positive sur les zones où f' est positive, la courbe est convexe. Si f'' est négative sur ces zones, la fonction est concave. On n'a donc plus besoin de comparer la courbe et les droites pour étudier la convexité, mais il suffit de calculer la double dérivée.