Produit scalaire dans un carré

L'exercice consiste à calculer des produits scalaires à partir de projections. On utilise la propriété selon laquelle le produit scalaire entre deux vecteurs est égal à leur projection sur une même direction. On démontre ainsi que AB scalaire AC est égal à AB au carré, que AB scalaire AD est égal à zéro, que OC.OD est égal à zéro, que AC.AO est égal à la moitié de A², que OC.OA est égal à moins un demi A² et que AD.OB est égal à moins un demi A² également. L'exercice permet de se familiariser avec la formule des projections, qui permet de simplifier les calculs.