Comparer des angles : quelle formule appliquer ?

Dans cet exercice, il faut comparer les valeurs des angles alpha et beta d'une figure composée de 6 carrés de côté 1. Pour trouver les valeurs des angles, on peut utiliser le théorème d'Al-Kashi qui permet de calculer la mesure d'un côté en fonction des deux autres côtés et de l'angle correspondant. Pour alpha, on peut facilement accéder au cosinus en utilisant un triangle rectangle. Pour beta, on doit utiliser un triangle quelconque et appliquer Al-Kashi pour calculer la valeur de cos beta. Ensuite, il suffit de comparer les valeurs de cos alpha et cos beta pour déterminer lequel des deux angles est plus grand. On peut remarquer que les deux angles sont entre 0 et pi sur 2, ce qui permet de dire que si alpha est plus grand que beta, alors cos alpha est plus petit que cos beta. En résolvant l'exercice, on trouve que cos alpha et cos beta sont égaux, donc alpha = beta. L'exercice permet de tester notre utilisation du théorème d'Al-Kashi et notre réflexe pour résoudre des problèmes avec des angles bizarres.