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Améliorer sa géométrie sans coordonnées

Dans cet exercice de géométrie, on prend un carré ABCD et un point M sur la diagonale BD. On doit démontrer que la droite CM et la droite PQ sont orthogonales. Si on utilisait des coordonnées, cela pourrait être facile, mais on nous guide sur comment faire une démonstration géométrique à l'aise. On exprime les longueurs BP, DQ, AQ en fonction de C et D, puis les produits scalaires CM.scalar AQ et CM.scalar AP. En décomposant le vecteur CM en CD, DQ et QM, on peut montrer que CM.scalar AQ est égal à DQ.scalar AQ et CM.scalar AP est égal à moins C.scalar D plus la norme de QM. On en déduit que CM et PQ sont perpendiculaires. Pour résoudre des exercices de géométrie avec des produits scalaires et des vecteurs penchés, il est utile de décomposer les vecteurs en utilisant exclusivement des angles droits.

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