Encore plus loin sur les ensembles de points et les milieux

Dans cet exercice, nous devons déterminer l'ensemble des points M tel que M à scalaire MB est égal à 3, où AB est de longueur 2 et I est le milieu de AB. Pour résoudre l'exercice, nous utilisons la formule M à scalaire MB = MI² - 1/4 AB². Nous isolons ensuite MI² pour obtenir MI = 2. Ainsi, nous concluons que l'ensemble de points M est un cercle de centre I et de rayon 2.Dans la deuxième question, nous devons exprimer MA² + MB² en fonction de MI, étant donné que I est le milieu de AB. Nous utilisons la formule MA² + MB² = 2MI² + AB²/2 pour résoudre l'exercice. Nous comparons ensuite les ensembles obtenus dans les deux questions et constatons qu'ils sont identiques.Cette méthode est utile pour simplifier des expressions avec du M grâce au produit scalaire, en particulier lorsque le milieu d'un segment est impliqué. En appliquant cette méthode, on peut enlever des morceaux d'une expression qui sont communs aux deux points et obtenir une expression beaucoup plus compacte.