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Démo inégalité convexité
Le cours explique comment démontrer que le point M est sur la séquente d'une fonction convex F. Pour cela, on utilise les points a et b associés aux réels x et y et un point M défini par des formules. On montre d'abord que l'ordonnée de M est bien sur la séquente en utilisant des calculs et des formules liées aux moyennes pondérées. Ensuite, on montre que M est sur le segment AB en utilisant l'équation d'une droite passant par a et b et en vérifiant que M satisfait cette équation. Enfin, on conclut que l'image de la piscine de M par la séquente est au-dessus de son image par F, ce qui permet de démontrer que M est sur la séquente de F.
