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Indicatrice de Q
La fonction f de r dans R est définie par 1 si x est rationnel et 0 si x n'est pas rationnel. Il est montré que f est discontinue en tout point en utilisant la caractérisation séquentielle de la continuité. On prend un point a dans R et on montre qu'il existe une suite de réels qui tend vers a et dont la limite de f de ces réels n'est pas égale à f de a. Si a est irrationnel, on utilise le fait que R privé de q est dense dans R pour montrer la discontinuité. Cette fonction, l'indicatrice des irrationnels, est simple et sert souvent de contre-exemple sur la continuité.
