Fonctions min et max

Nous apprenons dans cette vidéo que les fonctions minimum et maximum de deux fonctions continues f et g en x0 sont elles-mêmes continues en x0. Pour prouver cela, il est plus efficace de se rappeler que les expressions du minimum et du maximum peuvent être écrites visuellement en fonction de f et g, plutôt que d'utiliser la définition de la continuité ou des suites. En utilisant des formules classiques, le maximum de a et b est donné par a + b + |a - b|/2 et le minimum de a et b par a + b - |a - b|/2. Les formules correspondantes pour les fonctions minimum et maximum de f et g en x0 sont alors 1/2(f+g+|f-g|) et 1/2(f+g-|f-g|). Étant donné que f et g sont continues en x0, la différence de f et g est continue en x0 et la valeur absolue de cette différence est également continue. Ainsi, par les théorèmes généraux, les fonctions minimum et maximum de f et g en x0 sont bien continues en x0.