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Équation fonctionnelle
Dans cette vidéo, Paul résout une équation fonctionnelle pour trouver les fonctions continues vérifiant que f(x+y) = f(x) + f(y). Il note que les fonctions linéaires (f(x) = ax) vérifient cette équation, et utilise la densité des rationnels pour prouver que toute fonction vérifiant cette équation est linéaire. Il prouve également que f(0) = 0 et que f(nx) = nf(x) pour tous les entiers n et x. Enfin, il montre que toute fonction vérifiant cette équation est bien une fonction linéaire.
