Fraction irréductible

Dans cet exercice mathématique, on prouve que la fraction 9n+1/6n+1 est irréductible pour tout entier n. Pour démontrer cela, il faut rappeler que pour qu'une fraction soit irréductible, le PGCD du numérateur et du dénominateur doit être égal à 1. On utilise également le théorème de Bézout, qui dit que le PGCD de deux nombres est égal à 1 s'il existe deux coefficients u et v qui vérifient certaines conditions. En développant la fraction et en cherchant les coefficients u et v qui conviennent, on trouve que la solution est u=-2 et v=3. En utilisant le théorème de Bézout, on prouve que la fraction est irréductible pour tout n.