Cours de Droites et Systèmes d'équations en Ligne par les Meilleurs Professeurs - Droites et Systèmes d'équations

Vecteur directeur

Dans cet exercice, nous apprenons à trouver l'équation cartésienne d'une droite connaissant un point et son vecteur directeur. L'équation cartésienne est de la forme ax + by + c = 0, et le vecteur directeur d'une droite peut être obtenu en prenant les coefficients devant x et y en ordre inverse et en les mettant dans un vecteur. Si nous avons un point sur la droite, nous pouvons utiliser ses coordonnées pour trouver la valeur de c en substituant dans l'équation cartésienne et résolvant pour c. En utilisant cette méthode, nous avons trouvé que l'équation cartésienne de la droite qui passe par le point (-2,5) et avec un vecteur directeur de (3,-7) est 7x + 3y -1 = 0.

Système d'équations : Substitution

Dans cet exercice, nous avons vu comment résoudre un système d'équation en utilisant la méthode par substitution. Cette méthode consiste à isoler une variable en fonction de l'autre pour se ramener à une équation et une inconnue. Contrairement à la méthode par combinaison, qui nécessite de gros calculs pour obtenir le même nombre de variables dans chaque ligne. Nous avons résolu le système 3x-2y=9 et 7x+11y=-3, en isolant y en fonction de x dans la première ligne, puis en le remplaçant dans la deuxième. Nous avons ensuite résolu une équation à une inconnue pour trouver x, puis nous avons utilisé l'expression trouvée pour y dans la première étape pour trouver y. Au final, la solution du système est le couple (93/47, -72/47).

Intersection de 2 droites

Voici la méthode pour trouver les coordonnées du point d'intersection de deux droites à partir de leurs équations cartésiennes. On résout le système d'équations AX + BY + C = 0 et A'X + B'Y + C' = 0 en trouvant les valeurs de X et Y qui vérifient les deux égalités en même temps. Pour ce faire, on utilise une méthode par combinaison, où on multiplie l'une des équations pour avoir autant de X dans les deux équations et on les soustrait pour faire disparaître les X. On résout ensuite l'équation en Y pour trouver sa valeur, puis on remplace cette valeur dans l'une des équations pour trouver la valeur de X. Les coordonnées du point d'intersection sont alors trouvées. Dans l'exemple donné, les coordonnées du point d'intersection de D1 et D2 sont 2 et moins 2.

Droite définie par deux points

Cette vidéo explique comment trouver l'équation réduite d'une droite en connaissant les coordonnées de deux points, A et B, par lesquels elle passe. Le coefficient directeur, M, est obtenu en utilisant la formule de la différence des ordonnées sur la différence des abscisses. L'ordonnée à l'origine, P, est trouvée en utilisant une équation à une inconnue avec les coordonnées d'un des points. En appliquant les formules à l'exemple fourni, la droite s'exprime finalement sous la forme Y égal 3 sur 10 X moins 31 sur 10.

Application concrète des systèmes

Dans cet exercice, nous devons résoudre un problème avec deux inconnus, qui sont le prix d'un DVD et d'une BD. Nous posons X pour le prix d'un DVD et Y pour le prix d'une BD. En traduisant l'énoncé avec deux équations, nous construisons le système suivant : X + 4Y = 60,5 et 2X + 3Y = 73,5. En multipliant la première ligne par deux, nous avons 2X + 8Y = 121. Nous résolvons ensuite le système par combinaison en soustrayant la deuxième ligne de la première, ce qui nous donne 5Y = 47,5. Par conséquent, le prix d'une BD est de 9,50 €. En remplaçant Y par sa valeur dans la première équation, nous obtenons X = 22,50 €. Finalement, le prix d'un DVD est de 22,50 € et celui d'une BD est de 9,50 €.

Système d'équations : Combinaison

Dans cet exercice, on apprend à résoudre un système d'équations en utilisant la méthode de substitution et la méthode par combinaison. Nous avons un système d'équations, 2x + 5y = 8 et -6x + 3y = -5, que nous résolvons en utilisant la méthode par combinaison. Nous multiplions la première ligne par 3 pour obtenir 6x + 15y = 24 et nous la combinons avec la deuxième ligne. Nous éliminons ensuite les x en ajoutant L1 et L2 et nous trouvons la valeur de y. Nous remplaçons ensuite y dans l'une des équations pour trouver x. La solution du système est donc le couple xy qui est 13 sur 12 et 7 sur 6.

Position relative de 2 droites

Comment déterminer la position relative de deux droites en connaissant leurs équations. Tout d'abord, il faut passer par les équations réduites en isolant y dans chaque équation. Ensuite, on fait la différence des deux membres avec les x et on étudie le signe de cette différence. Si la différence est positive, la première droite est au-dessus de la seconde droite, si elle est négative c'est la seconde qui est au-dessus, et si elle est nulle les droites se croisent en un point d'intersection. On peut donc trouver l'abscisse du point d'intersection en résolvant l'équation obtenue. En utilisant cette propriété, on peut déterminer la position relative des droites sur chaque intervalle.