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Équation Tangente
Cette vidéo explique comment déterminer l'équation de la tangente à une courbe dans le cadre de l'étude d'une fonction. La méthode est classique et doit être maîtrisée, car elle est souvent utilisée dans les exercices portant sur les tangentes et la position relative de la courbe par rapport à la tangente.La vidéo présente deux exemples. Dans le premier, la fonction étudiée est f(x) = x² + 3x + 1. On calcule f'(2) et f(2) pour obtenir l'équation de la tangente au point d'abscisse 2. En utilisant la formule y = f'(a) * (x - a) + f(a), on trouve que l'équation de la tangente est y = 7x + 3.La vidéo explique également la provenance de la formule de la tangente, qui se fonde sur la détermination du coefficient de directeur (la dérivée de la fonction au point de contact) et de l'ordonnée à l'origine (la valeur de la fonction au point de contact).Dans le deuxième exemple, la fonction étudiée est g(x) = e^x. On calcule g'(0) et g(0) pour obtenir l'équation de la tangente à la courbe de la fonction au point d'abscisse 0. L'équation de la tangente est y = x + 1, qui est la tangente la plus connue de l'exponentielle.Il est important de bien maîtriser cette méthode, car elle est incontournable dans les études de fonction.
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Formules Classiques
In this video, the speaker reminds viewers about the importance of knowing the formulas for differentiation. Errors in differentiation formulas can have a significant impact on exams and assignments, so it is critical to be confident when using them. The video goes over several examples to demonstrate the application of differentiation formulas, including functions with x raised to a power, square roots, and ratios. The speaker also advises viewers to use systematic methods, such as color-coding or grouping terms, to avoid errors when simplifying expressions. Overall, the key takeaway from this video is the importance of mastering differentiation formulas and using efficient problem-solving strategies.
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Polynômes 2nd Degré
Ce cours donne une méthode pour étudier plus rapidement un polynôme de second degré en utilisant une astuce pour aller directement à l'extrême minimum ou maximum. Cette astuce consiste à utiliser la formule "-b/2a" pour trouver l'extrême, puis vérifier le signe de "a" pour déduire si c'est un minimum ou maximum. Ensuite en utilisant les formules de racines et d'ordonnées, on peut facilement trouver les coordonnées des racines et du minimum. Cela permet d'éviter de faire une étude classique de fonction. Cette méthode est particulièrement utile si vous souhaitez aller plus vite lorsque vous tombez sur un polynôme de degré 2.
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Étude f : Niveau MPSI mais outils de première !
Ce cours traite de l'étude d'une famille de fonctions de la forme E(2x)/x^n, où n est un entier naturel non nul. On commence par déterminer l'ensemble de définition de ces fonctions, en excluant les valeurs de x pour lesquelles le dénominateur est nul. Ensuite, on examine la dérivabilité de ces fonctions, qui dépend uniquement de la dérivabilité de l'exponentielle et des polynômes. Ensuite, on suppose que n est pair et on dresse le tableau de variations de la fonction f, en analysant notamment les signes des expressions E(2x) et x^(n-1) pour déterminer les variations de f'. On déduit ensuite les limites de la fonction f pour x tendant vers l'infini et vers zéro. Enfin, on étudie le cas où n est impair et on effectue les mêmes étapes pour déterminer les variations et les limites de f dans ce cas.
