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Inégalité de Bernoulli : visuel
Dans cette vidéo, l'inégalité de Bernoulli est expliquée visuellement. L'inégalité énonce que pour tout réel A positif et entier N, 1 + A^N est supérieur ou égal à 1 + NA. Cette inégalité est étudiée dans le contexte de la récurrence, car la démonstration par récurrence est simple. L'objectif de cette vidéo est de fournir une intuition graphique plutôt qu'une simple mémorisation de la formule. Les deux éléments de l'inégalité sont considérés comme des fonctions, la gauche étant une exponentielle et la droite une affine. En utilisant un graphique interactif, on peut observer la relation entre les deux fonctions pour différentes valeurs de A. On constate que l'exponentielle monte beaucoup plus rapidement que la fonction affine, ce qui explique l'inégalité de Bernoulli. Les points de la suite définie par F à partir de G sont également tracés, montrant que la suite F est toujours supérieure à la suite G pour les entiers positifs. La vidéo se termine en expliquant que la compréhension de cette inégalité de Bernoulli est essentielle pour les démonstrations et qu'elle est basée sur une intuition graphique facilement accessible.
