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Divisibilité et Congruences

Bonjour, je m'appelle Paul et aujourd'hui je vais vous expliquer comment écrire la division euclidienne de -534 par 6. La division euclidienne est représentée par l'équation -534 = 6 * Q + R, où -534 est le dividende, 6 est le diviseur, Q est le quotient (qui peut être positif ou négatif) et R est le reste (qui est un entier compris entre 0 et 6). 

Pour trouver le quotient et le reste, nous allons effectuer la division. Nous prenons -53 comme premier nombre (en ignorant le signe "-") et nous le divisons par 6. Pour obtenir -53, nous devons multiplier 6 par -8 et ajouter 48. Il reste -5. Nous descendons ensuite le 4 pour obtenir -54 et nous multiplions 6 par -9 pour obtenir -54 également. Il ne reste plus rien, donc le quotient est -89 et le reste est 0. 

Ainsi, la division euclidienne de -534 par 6 donne -534 = -89 * 6 + 0. Il est important d'inclure le "+ 0" pour indiquer que le reste est effectivement 0. N'oubliez pas de bien comprendre et retenir cette écriture précise de la division euclidienne. Merci et à bientôt !

Salut c'est Paul ! Je te retrouve pour un petit exercice sur la division euclidienne. Donc on va voir comment écrire la division euclidienne de moins 534 par 6. Un petit rappel, la division euclidienne de moins 534 par 6, alors en fait, il faut bien comprendre que ce n'est pas, comme vous avez pu l'apprendre à appeler cette chose-là la division euclidienne, en fait ce n'est pas vraiment ce qu'on attend de vous, ce n'est pas totalement faux, ça ressemble à une division euclidienne en réalité, mais l'écriture de la division euclidienne c'est autre chose, c'est cette écriture ici. Donc c'est moins 534 égale à 6 fois Q plus R, et où moins 534 est le dividende, 6 est le diviseur, Q est le quotient, donc c'est un entier relatif, donc c'est un entier positif ou négatif, et R qui est le reste, et le reste c'est un entier qui est compris entre 0 ici, et qui est strictement inférieur à 6, ok ? Donc c'est bien, notre but ça va être de trouver le quotient et le reste, et pour ça, on utilise ça, on pose la division, c'est pour ça que vous avez pu appeler cette écriture ici la division euclidienne, ça permet d'y arriver, mais ce n'est pas strictement vrai, ce n'est pas strictement la division euclidienne, la division euclidienne c'est cette écriture ici, c'est cette égalité. Donc on pose la division, là il y a un moins, donc en fait on va prendre moins 53, et donc 6, là il ne faut pas oublier le moins ici du quotient, et donc pour 6 arriver à moins 53, il faut multiplier par moins 8, plus 48, il nous reste moins 5, on descend le 4, on a moins 54, et là il faut multiplier par moins 9, et ainsi plus 54, il reste 0, et donc on a ici le quotient, le reste ici, qui est bien compris entre 0 et 6, strictement inférieur à 6, superieur égal à 0, ici égal à 0, et donc la division euclidienne de moins 564 par 6, et moins 64 égale à moins 89 fois 6 plus 0, je vous conseille d'écrire plus 0 quand le reste est là, pour bien montrer que vous avez compris, que c'est bien comme ça qu'on écrit la division euclidienne. Ainsi on peut entourer. Voilà, c'est la fin de cet exercice, et on se dit à une prochaine fois !

Division euclidienne

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