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Complexes : vision géométrique

Dans cette transcription vidéo, l'enseignant aborde deux méthodes pour résoudre des exercices sur les nombres complexes. La première méthode est la méthode classique, où l'on calcule le module de l'élément complexe et on factorise le nombre pour trouver la forme cosθ plus sinθ. 

La deuxième méthode, plus astucieuse, consiste à utiliser des valeurs d'angles classiques très couramment utilisées dans les exercices de lycée et de mathématiques supérieures. Ces angles courants sont π sur 6, π sur 4 et π sur 3. L'enseignant conseille de les apprendre par cœur, ainsi que la forme algébrique et trigonométrique exponentielle correspondante. 

En utilisant cette méthode astucieuse, l'enseignant explique comment résoudre rapidement des exercices en reconnaissant les nombres complexes courants et leur forme trigonométrique exponentielle.

L'enseignant encourage également les élèves à bien maîtriser les formules et à savoir les reconnaître, car une fois cela acquis, cela permet de résoudre les exercices plus rapidement. Il précise toutefois que dans les premières séances ou les premiers contrôles, il est préférable de suivre la méthode classique pour bien comprendre le processus.

En conclusion, l'enseignant souligne l'importance d'apprendre et de reconnaître les nombres complexes courants en forme trigonométrique exponentielle pour résoudre les exercices plus efficacement.

Note: Le résumé a été rédigé en gardant à l'esprit les bonnes pratiques de référencement pour les moteurs de recherche (SEO friendly).

Dans la vidéo précédente, je vous ai quitté sur cet exercice où je vous montrais comment le résoudre avec une méthode très classique. 1. Toujours appliquer la même méthode, on calcule le module de l'élément, du complexe. 2. On factorise le nombre par ce module pour trouver la forme cosθ plus sinθ. Ça donnait tout ce travail. Petit rappel sur les cosinus et sinus classiques à connaître. Et on retrouvait à la fin un angle ici, parfait, qui donnait ce truc-là. Méthode astucieuse maintenant. Méthode astucieuse, c'est... en fait, j'utilise un peu... j'essaie de... comment dire... de passer un peu à travers les mailles du système. Je vous le dis comme ça. 80 à 90% des exos de complexe en lycée, et même franchement des fois en maths sup', en terminale, utilisent le même type d'angle, toujours très classique. C'est-à-dire ces valeurs-là, π sur 6, π sur 4, π sur 3. Avoir un π sur 17, si vous voulez, c'est très rare. Donc, ce qui peut être astucieux de connaître, ce sont ces différents nombres. Moi, je vous conseille, je vais mettre un petit hop, par cœur. Ce que je vous conseille, c'est d'apprendre ça par cœur. Ces nombres complexes, les connaître en forme algébrique et en forme trigonométrique exponentielle très rapidement dans les deux sens, ça va vous aider à fond. Ils tombent tout le temps dans tous les exos. Un plus i. Un plus i, par exemple, si je vous dessine un petit plan, on sait que c'est le point d'abscisse 1 et d'ordonnée 1. Ça, on sait que l'angle, c'est π sur 4. Un plus i peut donc s'écrire, quand on factorise par racine de 2, on retrouve qu'un plus i, très rapidement, c'est racine de 2 fois E i π sur 4. 1 demi plus i racine de 3 sur 2. Qu'est-ce que j'ai fait ? Je n'ai pas fait le fou. J'ai pris, c'est cos plus i sin θ, j'ai pris 1 demi plus i racine de 3 sur 2. Hop, je retiens. J'ai fait un truc extrêmement faux ici. Je retiens donc que c'est E de i π sur 3. Je ne sais pas pourquoi j'ai mis 2 fois E i π sur 6. J'apprends par cœur que ça, si je le rencontre un jour, c'est en fait E de i π sur 3, pas besoin de réfléchir trois plombs. En gros, vous le connaissez, ça va vous faire gagner beaucoup de temps. Et ensuite le dernier, racine de 3 sur 2, pour le cosinus, plus i fois 1 demi. Ça, tout de suite, on pourra dire que c'est E i π sur 6. Donc les connaître par cœur, super pratique. Donc sous la forme un plus i, carrément un plus i, il tombe tout le temps, un moins i, on le voit partout, boum, vous balancez ça. Et ça, des fois, ça veut dire que vous serez à l'aise si vous voyez un plus i racine de 3 pour comprendre que c'est lié à ça fois 2. Donc l'idée, c'est que vous ayez tellement appris ça bien, que si je vous montre un plus i racine de 3, paf, vous êtes capables de me dire que c'est deux fois E de i π sur 3. C'est le but pour moi. Si vous savez faire ça vite, c'est une petite astuce, un petit hack du système, si vous voulez, pour résoudre beaucoup d'exos qui utilisent toujours ces nombres-là. Je les vois partout. Ou avec la version conjuguée, si vous voulez, avec un moins ou un moins ou un moins. Donc ici, comment on ferait ? Typiquement, sachant tout ça, je ne vais pas refaire la méthode classique qui est trouver Z module, puis faire ça. Non, je connais tout ça, c'est maîtrisé, donc disons que là, vous l'avez bien appris. Qu'est-ce que je fais ? Je reconnais que 2 moins 2i, c'est deux fois 1 moins i. Parfait, 1 moins i, je connais. C'est ce truc-là, exactement, mais avec un moins i π sur 4 parce que c'est le conjugué. Donc tout de suite, ça fait deux fois racine de 2 E de moins i π sur 4. Boum. Une demi-seconde. Alors ça demande un investissement. L'investissement, c'est d'apprendre bien ces trucs-là, ces formules, et de savoir les reconnaître. Mais une fois que vous l'avez appris, ça va super vite. Alors que là, on a quand même pas mal galéré à chaque fois. Enfin, c'est un peu plus long si vous le faites dans les formes. Donc au début, je pense que votre prof va vouloir que vous expliquez la méthode. Donc vous faites bien la méthode classique, je calcule Z module, et ensuite je fais la factorisation. Mais assez vite, dès qu'on n'est plus dans les premières séances ou les premiers contrôles, vous pouvez balancer des trucs comme ça. Vous allez gagner max, max temps. Voilà, j'espère que c'était clair et que ça va vous aider. Je vous retrouve dans une prochaine vidéo. Posez des questions si besoin. A tout ! ❤️ par SousTitreur.com

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