Home

2BAC SM Maroc

Maths SM&SP

Algèbre

Complexes : vision géométrique

Dans ce cours, il est expliqué comment résoudre des exercices sur les nombres complexes. L'auteur met en garde contre les pièges et les erreurs fréquentes, notamment en ce qui concerne la forme exponentielle d'un nombre complexe. Il explique qu'il faut faire attention à utiliser la bonne formule, qui est le module du nombre complexe multiplié par l'exponentielle de l'argument, et non pas simplement l'exponentielle de l'argument.

L'auteur utilise un exemple pour illustrer son propos. Il présente un nombre complexe de la forme -3 + 3i et explique comment le calculer en utilisant la forme exponentielle. Il montre que la forme correcte est en réalité 3√2 * e^(iπ/4).

Pour éviter les erreurs, l'auteur propose une astuce : lorsqu'il y a un moins devant un nombre complexe, il peut être remplacé par l'exponentielle de l'angle pi. Cela permet d'obtenir la bonne forme exponentielle sans perdre de points lors d'un contrôle.

En conclusion, l'auteur recommande de faire attention aux erreurs fréquentes dans les exercices sur les nombres complexes et propose une astuce pour éviter de perdre des points en utilisant la bonne forme exponentielle.

Dans la continuité de tout ce que j'ai expliqué dans les méthodes qui ont précédé, je vous ai dit à un moment, attention, il y a des exercices piégeux, on va vous tester direct, en vous présentant un nombre complexe, on va se rendre compte qu'en fait il y aura une structure cosθ plus i sinθ, donc ça c'est une exponentielle iθ, avec par exemple un nombre négatif ici. Je vous ai dit, ici faites attention, on appelle FormTrigo, celle où il y a bien un nombre positif, le module ici. Dans ce genre d'exo, je voulais en faire une vidéo spécifique parce que c'est le genre d'erreur qu'on fait, enfin si vous tombez sur l'erreur en contrôle, moi j'en voudrais que vous ayez perdu moins de points parce que je ne vous ai pas prévenu. Donc, par exemple, forme exponentielle de moins 3, moins 3i. Si vous avez appris avec la méthode un petit peu astucieuse, vous avez appris vos nombres typiques à connaître qui tombent tout le temps, vous allez retrouver dans l'exo que je viens de vous montrer, le 1 plus i. Là je me rends compte que j'ai z égale moins 3 fois 1 plus i. J'ai appris par cœur la forme exponentielle de 1 plus i, je la balance. C'est moins 3 fois racine de 2, e de i pi sur 4. J'ai reconnu 1 plus i, j'ai été très vite, c'est excellent. Est-ce que je peux conclure, voici la forme exponentielle de z ? Non. Mais ce n'est pas une question de maths, c'est-à-dire que là, cette égalité-là est juste. Z est bien égale à moins 3 racine de 2, e de i pi sur 4. C'est vrai. Mais ce qui n'est pas vrai, c'est de dire, ceci est la forme exponentielle. Non. La forme exponentielle, c'est module de z fois e de i theta, avec theta argument de z. Ce n'est pas ce que j'ai ici, parce que ce n'est pas le module de z que j'ai là, vu que c'est un nombre négatif. Comment on s'en sort ? C'est le petit piège, en gros. Vous l'avez vu une fois, vous l'avez compris, vous ne le faites plus. Qu'est-ce qu'on fait ? Le calcul est juste, mais ce n'est pas la forme exponentielle, oui. On comprend sur le cercle, en fait. Là, on dit apparemment qu'il y a e de i pi sur 4. Si on trace sur le cercle mon point (-3, 3i), moi je vois qu'il est là. Je vois qu'il est ici, il n'est clairement pas à pi sur 4. Donc on voit aussi, même en regardant le cercle, qu'il y a un problème. Pi sur 4, ce n'est pas le bon angle. Donc qu'est-ce que je fais ? Je me débarrasse du moins 1. Le moins 1 m'embête, en fait. Le moins 1 me dérange. Donc l'astuce qui tue à apprendre par cœur, c'est que dès qu'on a un moins 1 comme ça, on peut le remplacer, ce moins 1, par e de i pi. Dans le cercle trigo, si vous voulez, le moins 1 est ici. C'est donc un angle pi. Comme le moins 1 égale e de i pi, je peux écrire z égale 3 racine de 2, e de i pi, e de i pi sur 4. Et j'ai donc 3 racine de 2 fois e de i, 5 pi sur 4. Avec 3 racine de 2, le module de z. 5 pi sur 4, le vrai argument de z. Voilà comment faire ce genre d'exo. Ne pas tomber dans l'erreur. Comment gérer ceci de moins ? On le remplace juste par e de i pi. Comme ça, je ne perds pas mes points en contrôle, et j'ai une belle forme exponentielle. Dites-moi si vous avez des questions. J'espère que ça a été utile. Et sinon je vous retrouve, dans tous les cas, dans une prochaine vidéo. Bye bye !

Forme expo 3 : erreur type !

RELATED

Recommended videos

test

Affixe, vecteurs et complexes

Forme trigo, Forme expo

Nos années

Nos principales matières