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Classique : trouver un cos
Ce cours aborde le sujet des nombres complexes et la manière de les exprimer sous différentes formes, à savoir la forme algébrique et la forme exponentielle. L'objectif est de trouver une expression algébrique de cos(pi/12), en utilisant les propriétés des complexes. Pour y parvenir, on utilise les relations connues entre les angles tels que pi/2, pi/3, pi/4, etc. On fait alors une remarque cruciale : pi/12 peut être exprimé comme (pi/3) - (pi/4). Grâce aux propriétés de l'exponentielle, on peut exprimer E^(2i(pi/12)) comme E^(2i(pi/3)) * E^(-2i(pi/4)), ce qui permet ensuite de l'exprimer en forme algébrique. En effectuant les calculs nécessaires, on obtient les valeurs de la partie réelle et de la partie imaginaire de E^(2i(pi/12)), qui correspondent respectivement à cos(pi/12) et sin(pi/12). Ainsi, on peut exprimer cos(pi/12) en forme algébrique.
