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Complexes : vision géométrique

Dans cette vidéo, Paul explique comment déterminer le lieu géométrique des points M dont la fixe Z vérifie certaines relations sur le module. Il commence par assimiler le plan complexe au repère OUV. Ensuite, il pose Z comme étant égal à A + IB pour simplifier les calculs. Il réécrit l'équation de la relation module et utilise les carrés des modules pour faciliter les calculs. Finalement, il détermine que les points M recherchés appartiennent à la droite des réelles, c'est-à-dire la droite des abscisses sur le plan OUV. Pour la deuxième question, il utilise la même méthode et détermine que les points M recherchés sont également sur la droite des réelles. Ainsi, l'ensemble des points M pour les deux questions est la même, c'est la droite des réelles.

Salut, c'est Paul, et on se retrouve dans une nouvelle vidéo sur les complexes pour faire le lien entre nombre complexe et géométrie. Donc, là, Legacy nous demande de déterminer le lieu géométrique des points M dont la fixe Z vérifie des relations sur le module. Donc, ce qu'on a dit, on assimile le plan complexe au repère OUV. Et, on peut commencer la question. Donc, il dit que, quels sont les points M d'affixe Z tels que ce Z est égal à... Enfin, vérifie la relation module de Z-I est égal à module de Z plus I. Donc, en fait, on va poser Z égale A plus I B, donc partie réelle, partie imaginaire, parce que ça va être plus simple de faire les calculs comme ça avec le moins I et plus I ici. Et donc, Z-I égale Z plus I, on réécrit ce que c'est avec A plus I B. Et, en fait, faire des calculs avec des modules, c'est toujours beaucoup plus simple avec les carrés. Donc, on prend les modules au carré, et c'est équivalent parce que le module est positif. Maintenant, on écrit ce que c'est. Les carrés, ça nous évite de se trimballer des racines carrées partout. Donc, c'est plus pratique. On écrit ce que ça veut dire. Donc, partie réelle au carré plus partie imaginaire au carré, partie réelle plus partie imaginaire au carré. Donc, on simplifie. Et c'est équivalent à la partie imaginaire de Z est égale à 0. Donc, ça veut dire que Z appartient à R. Ainsi, l'ensemble des points M recherchés est la droite OU. Donc, c'est la droite des réelles. La droite des abscisses sur le plan OUV. Maintenant, la deuxième question. Donc, on a le module de 3 plus IZ est égale au module de 3 moins 6Z. Donc, pareil, ça ressemble à la première question. On va faire pareil. On va poser Z est égale à A plus I B, partie réelle, partie imaginaire. Et, on écrit ce que ça veut dire. Le module de 3 plus IZ est égal au module de 3 moins 6Z. Comme toujours, on travaille avec les carrés des modules. C'est plus simple. On écrit ce que ça fait. On calcule. Et c'est I aussi équivalent à B égale à 0. Ainsi, c'est équivalent à Z appartenant à R. Et donc, l'ensemble des points M est le même. C'est la droite des réelles. Donc, la droite des abscisses. OK, c'est tout pour cet exercice. A plus !

Lieu géométrique avec le module

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