Home

Terminale

Maths Spé

Analyse

Définitions

Dans cette vidéo, on parle de l'asymptote oblique, qui est une droite inclinée qui se rapproche de la courbe d'une fonction dans la direction de plus infini ou moins infini. Lorsque la différence entre la valeur de la fonction et la droite tend vers 0, on dit que la droite est une asymptote oblique à la courbe. Ce concept est important en mathématiques et est souvent utilisé dans les exercices. Une illustration simple est donnée pour montrer comment une courbe tend vers une droite affine en plus infini ou moins infini. L'asymptote horizontale est également une autre question importante qui sera traitée dans une autre vidéo.

Donc ça c'est le cas le plus classique, mais il va rester un cas un peu particulier qui est un cas d'exercice, mais j'ai voulu vous le mettre dans cette vidéo de cours parce qu'il arrive assez souvent et je pense que c'est important de maîtriser. On va parler d'un asymptote oblique cette fois-ci, quand l'asymptote n'est plus horizontal, mais qu'elle part avec une certaine pente. Donc pour une fonction f quelconque qu'on définit sur un ensemble de définitions, donc df en général on l'appelle, la courbe cf est représentative de la fonction et d'o non. On va dire qu'à la droite ax plus b, y à la droite d va être asymptote oblique à cf, donc on parle encore une fois de la courbe, au voisinage de plus infini, donc quand on part de ce côté là, de ce côté là de l'axe d o x, ou moins infini de ce côté là, lorsque la différence entre f2x, la valeur du réel f2x et la différence avec ax plus b, tend vers 0, à une limite qui tend vers 0. Ça, ça veut dire qu'on va se coller à la droite ax plus b. Cette fois-ci, ce n'est pas un cas où f2x va tendre vers un réel l. On comprend bien ici que f2x va plutôt tendre vers plus infini, mais il va suivre une droite qui est une droite affine. Ça, ça arrive souvent en exo, il faut être capable de le détecter, de le comprendre. Je vais vous montrer un exemple d'illustration tout bête, mais quand vous avez une fonction comme ça en vert, vous voyez bien qu'en plus infini, donc quand on part plutôt comme ça, en plus infini, elle va se coller de plus en plus à une droite rouge. Je vais l'illustrer un peu plus proche. En l'occurrence, voilà ma fonction. Je peux regarder quand je dézoome, je vois qu'apparemment quand même, dès que je m'écarte un peu, si je dézoome vraiment, quand j'oublie ce qui se passe entre genre moins 5 et 5, c'est une droite cette courbe, c'est vraiment une droite. Elle s'y colle complètement, on ne voit même plus la différence dès qu'on dézoome un petit peu. Alors si je trace la droite, hop, appropriée, en effet, j'ai bien l'impression que quand je vais vers plus infini, et en l'occurrence pour celle-ci aussi quand je vais de l'autre côté, mais ce n'est pas spécialement le cas à chaque fois, on va regarder que d'un côté donc pour cette définition, la valeur entre f2x, c'est-à-dire la valeur que je peux lire sur l'axe de y pour la courbe verte, et la valeur équivalente pour la courbe rouge se rapprochent. La différence tend vers 0, ça se rapproche de plus en plus. Voilà, donc c'était une petite vidéo pour illustrer ce concept d'asymptote oblique. La verticale, elle vient dans une vidéo qui suit. Je voulais vous montrer ce qui est intermédiaire notamment de l'asymptote oblique qui tombe très souvent en exo. N'hésitez pas à me poser des questions, voir si vous pouvez apporter une nuance, quelque chose que vous voulez partager dans la FAQ comme d'habitude, et je vous retrouve pour la prochaine vidéo.

Bonus : Les asymptotes obliques

RELATED

Recommended videos

Introduction Limites

En l'infini, limites finies et infinies

Les asymptotes horizontales