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Dans ce cours, nous examinons les limites de fonctions en utilisant une analyse graphique. Nous examinons une fonction tracée et déterminons ses limites en examinant son comportement lorsque x tend vers plus ou moins l'infini. En utilisant cette méthode, nous pouvons identifier les asymptotes verticales et horizontales de la courbe. Les équations des asymptotes sont de la forme y = a pour une droite horizontale et x = a pour une droite verticale. Nous faisons également deux remarques: premièrement, une droite est l'asymptote à une courbe, pas à une fonction. Deuxièmement, une droite peut être l'asymptote en deux endroits.

Bonjour à tous, première méthode d'introduction sur la limite des fonctions. Là on va faire une analyse purement graphique sur une fonction qui nous a tracé et on va essayer de déterminer ses limites. La fonction est là. Là vraiment, par analyse graphique, on voit que ce qui se passe quand x tend vers plus infini, vers là-bas, ma fonction tend bien vers 0. C'est bien cette option là. Ensuite, quand x tend vers 0 par valeur positive, attention, je tend vers 0, mais par valeur positive. Donc là je vois que la courbe décolle en plus infini. C'est bien. Et donc j'en déduis que f semble admettre deux asymptotes. Il y en a deux différentes. Il y a une première, c'est l'asymptote verticale ici, en 0, et une asymptote horizontale en plus et moins infini. Donc quand on nous demande des asymptotes, on essaye de donner... on donne les équations. Donc pour ces équations là, c'était l'horizontale, c'est y égale 0. Une droite horizontale sera toujours de la forme y égale a, et une droite verticale sera toujours de la forme x égale a. Donc là c'est x égale 0. Petite remarque, parce qu'oralement ça arrive souvent, on dit qu'une droite est l'asymptote à une courbe, pas à une fonction. Donc on dit que la droite x égale 0 va être asymptote à la courbe C. On ne dit pas qu'elle est asymptote à sa fonction. Voilà, donc pour cette petite remarque. Deuxième remarque aussi, une droite peut très bien être asymptote en deux endroits. Typiquement ici en plus infini et en moins infini. Pas du tout un problème. Voilà pour cette petite méthode d'introduction. Si jamais vous avez des questions, n'hésitez pas d'aller sur la...

Analyse graphique

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