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Pour trouver les asymptotes d'une fonction, il faut regarder en plus l'infini, en moins l'infini et les bords de l'ensemble de définition de la fonction. Par exemple, pour la fonction f(x) = -2/(1-x) définie sur R privé de 1, il faut regarder en moins et plus l'infini, ainsi qu'en 1. En moins et plus l'infini, on a une asymptote horizontale d'équation y = 0. En 1, il y a une asymptote verticale d'équation x=1. Pour déterminer si on tend vers plus ou moins à un point donné, il faut prendre des valeurs autour pour être sûr.

On va maintenant regarder comment on fait pour trouver les asymptotes d'une fonction. Donc déjà, première question, où est-ce qu'on va chercher les asymptotes? En fait il n'y a pas 36 solutions, ça peut être soit en moins l'infini, soit en plus l'infini, soit les deux, soit sur les bords de l'ensemble de définition de la fonction, quand il y a des valeurs interdites typiquement. Donc voilà, c'est là où on va regarder. Donc pour cet exemple là, un exemple parfait, c'est f qui vaut moins 2 sur 1 moins x. Donc là cette fonction est définie sur R privé de 1. Donc là on sait qu'il va y avoir des choses à regarder en 1. Déjà on va regarder en moins l'infini et plus l'infini. Donc 1 moins x tend vers plus l'infini en moins l'infini, et ça tend en moins l'infini en plus l'infini. C'est un perverti. Donc par quotient, f de x tend en moins l'infini et en plus l'infini en 0. Donc ça je vous déduis immédiatement que la courbe CF, c'est bien la courbe et pas la fonction, je le redis à chaque fois, c'est f qui allume pour asymptote horizontal la droite d'équation y qui est égal à 0 en plus et moins l'infini. Donc là j'ai une première asymptote, c'est une asymptote horizontale, dont j'ai donné l'équation y qui est égal à 0. Maintenant qu'est-ce qui se passe en 1? Donc 1 moins x en 1 moins, donc par valeur inférieure, ça tend vers 0 plus, en 1 plus, ça tend vers 0 moins. Si vous avez des doutes de se dire est-ce que c'est plus ou moins, prenez une valeur, par exemple, pour être sûr quand x est inférieur à 1, je prends 0, 1 moins 0 c'est positif, donc c'est bien plus ici. Je peux prendre une valeur beaucoup plus grande qu'1, beaucoup plus petite qu'1 pour être sûr que je ne me suis pas trompé. Ensuite, par quotient, il y a un moins 2 ici, donc en 1 moins ça tend vers moins l'infini, en 1 plus ça tend vers plus l'infini. Donc il y a une valeur interdite quasiment tout le temps, sauf exemple très très tordue, la valeur interdite ça veut dire que ça va aller vers plus ou moins l'infini et on aura une asymptote verticale. Donc là, simplement, en x égale 1, j'ai une asymptote verticale d'équation x égale 1. Voilà comment on fait pour trouver les asymptotes, finalement, je résume, c'est en plus l'infini, en moins l'infini et sur les bords de l'ensemble de définition de la fonction. Entraînez-vous à ça, si vous avez la moindre question, allez voir sur la FAQ.

Determiner une asymptote + étude

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