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Dans cette vidéo, nous apprenons que les intégrales de deux fonctions f et g sont classées dans le même ordre si f est toujours plus grande que g pour toute x de a à b. Si g est la fonction nulle et que f est toujours plus grande que 0, alors l'intégrale de f est toujours positive. Si f est majorée par une fonction constante égale à M, alors l'intégrale de f est plus petite que l'intégrale de M entre a et b. Si f est minorée par une petite M, alors l'intégrale de f est plus grande que M fois b moins a en valeur absolue. Ces propriétés sont très simples, mais il est important de les connaître pour résoudre des exercices. Si vous avez des doutes, posez des questions dans la FAQ.

Encore une courte vidéo sur les propriétés de l'intégral, cette fois-ci liées aux inégalités. Alors on va faire ça vite. J'ai a et b de réel. Si pour toute x de a, b, j'ai toujours f de x qui est plus grande que g de x, alors nécessairement, leurs intégrales vont être rangées dans le même ordre. L'intégrale de f va être plus grande que l'intégrale de g. On peut le voir sur un dessin. Donc si ça c'est f, ça c'est g, l'aire sous f est beaucoup plus grande que l'aire sous g ici. En particulier, donc ça c'est intéressant, si je considère que g est la fonction nulle, petit cas particulier donc, donc f est toujours plus grande que 0, alors l'intégrale de f est aussi toujours positive. Très intuitif, mais c'est bien de savoir que c'est une propriété. Cas particulier très utile en exercice, donc cette fois-ci si j'ai deux fonctions rangées comme ceci, donc f de x plus petite qu'une fonction constante égale à m, on pourra dire que M est un majorand de f, f est donc majoré, alors l'intégrale de f entre a et b va être plus petite que l'intégrale de M entre a et b. Or, l'intégrale de M constante entre a et b, ces fonctions constantes, c'est juste l'air d'un rectangle. C'est M fois la longueur entre a et b, c'est-à-dire selon le signe, b moins a en valeur absolue pour éviter les problèmes de signes. Donc on peut dire que si f est majoré, la valeur de son intégrale est aussi majorée, elle est majorée par M fois la longueur de l'intervalle. De la même manière, si f est minoré, c'est-à-dire si quelque soit x, f de x est plus grande qu'un petit M, c'est un minorand, alors on a l'intégrale qui sera plus grande que l'air du rectangle qui est en dessous, c'est-à-dire M fois b moins a en valeur absolue. C'est très simple, mais il faut les connaître ces propriétés dont je vous les donne. Voilà, c'est tout pour les propriétés. Posez des questions dans la FAQ si vous avez des doutes, sinon je vous retrouve encore une fois dans la prochaine vidéo.

Propriétés 3 : inégalités

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