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Lien avec les Primitives

Le cours traite de la première méthode sur le calcul intégral. L'enjeu principal du chapitre est de trouver une primitive pour l'intégrale à résoudre. L'exercice présenté consiste à calculer l'intégrale de 0 à pi de x² moins cos de 2x. Pour cela, il faut trouver une primitive. La primitive de x² est x³ et celle de cos de 2x est 1/2 sin 2x. Attention aux erreurs de signes lors de l'application du théorème fondamental, mieux vaut écrire les signes avec des parenthèses avant de développer. En simplifiant les calculs, l'intégrale finale est égale à pi au cube sur 3.

Première méthode sur le calcul intégral, on va calculer notre premier intégral avec une primitive. Tout l'enjeu du chapitre d'intégration, souvent, ça va être de trouver une primitive, c'est ça le plus compliqué. C'est toujours facile de dériver, trouver une primitive, des fois, ce n'est pas simple. Donc ça va être l'enjeu souvent de ce chapitre. On se propose de calculer une intégrale, avec cet exercice là. Quelle est la méthode à appliquer? D'abord, je trouve une primitive, et une fois que j'ai trouvé la primitive, c'est gagné, j'applique le théorème fondamental. Pour cette intégrale là, c'est l'intégrale de 0 à pi de x² moins cos de 2x. Je vais chercher une primitive, déjà je remarque que c'est une somme. La primitive d'une somme, c'est la somme des primitives, donc il suffit juste de trouver la primitive de x² moins la primitive de cos de 2x. Bon, ça c'est assez simple, du coup, une primitive de x² c'est x³, une primitive de cos de 2x c'est 1 demi de sin 2x. C'est bien une primitive de f. Alors remarque, une primitive de cos kx, c'est 1 sur k sin x. J'anticipe, parce que toujours l'idée c'est de dire que quand je dérive le sin kx, il y a un k qui va apparaître, donc c'est pour ça que je mets 1 sur k pour contrer ce truc là. Si jamais vous avez un doute, on revérifie, je prends cette primitive, et on revérifie que quand je dérive, je tombe bien sur la fonction initiale. Donc là j'applique tout simplement le théorème fondamental, l'intégral de 0 à pi de f2x dx, c'est 30f2x en pi moins f2o. Donc là je le remplace tout simplement, je fais les calculs. Alors attention, parce que ça c'est une erreur vraiment typique, ne vous trompez pas dans les moins là. Donc moi ce que je vous recommande, c'est d'abord d'écrire le moins avec des parenthèses, et ensuite je développe. Parce que franchement les erreurs de signes en appliquant le théorème de fondamental, c'est un classique. Vraiment, comment dire, que les élèves, l'erreur il la prend toujours. Donc vraiment même les bons élèves, ils tombent toujours dans le panneau une fois ou deux. Donc voilà, faites comme vous voulez, moi ce que je vous recommande c'est de ne pas vraiment faire dans sa tête les calculs de moins en moins. Je l'écris, j'écris moins, je mets des parenthèses et après je le bois. C'est en développant que là je peux faire les trucs, c'est beaucoup plus facile de faire les calculs sous les yeux que dans la tête. Donc voilà, qu'est-ce que je remarque? Je remarque que le sinus de pi est 0, bon là effectivement on s'en fiche un peu, ça fait sinus de 0, donc j'ai pas de problème de signes puisque c'est 0, mais voilà le principe. Donc là quand je simplifie tout, ça fait pi au cube sur 3, donc j'ai calculé l'intégral. Voilà pour cette première calcul intégral.

Calcul d'Intégrale avec Primitive

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