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Lien avec les Primitives

Dans cette vidéo, l'objectif est de calculer une intégrale en utilisant les relations de Schall. On a une fonction f avec différentes expressions selon l'intervalle. Grâce à cette méthode, on peut découper l'intégrale en plusieurs morceaux et utiliser des fonctions usuelles faciles à primitiver pour les calculs. Ensuite, on vérifie que le chiffre de départ est égal à celui d'arrivée pour que ça se rejoigne bien et on peut passer par où on veut pour faire les calculs. Cette méthode est simple et facile à appliquer si on fait attention à ces détails.

Dans cette méthode on va voir comment on peut utiliser la relation de Schall La relation de Schall c'est assez simple d'utilisation Dans ce cas particulier on va regarder sur une fonction f qui a différentes expressions selon l'intervalle donc elle vaut 1 entre (-1,2), elle vaut (-t,3 entre 2,3), et elle vaut t-3 entre 3,4 et là on me demande de calculer l'intégrale de (-1,4). Très bien, j'ai utilisé la relation de Schall, je dis que l'intégrale de (-1,4), c'est l'intégrale de (-1,2), plus 2 à 3, plus 3 à 4. Évidemment c'est assez simple. J'utilise des expressions dans chaque cas. C'est des fonctions très usuelles, faciles à primitiver. Donc l'imprimitif de 1 c'est t, l'imprimitif de (-t,3), c'est (-t²,2,3t), et l'imprimitif de t-3 c'est l'opposé. Donc là j'ai plus qu'à faire des applications de numérique, je vais faire les calculs, je passe les détails. Je deviens 3, 4, 4, et donc tout ça, ça fait 5. Donc tout simplement on peut jouer un peu avec les vecteurs, c'est pour ça que ça s'appelle relation de Schall, c'est la même chose. Je peux jouer avec et je peux couper mon intégrale là où ça m'arrange. Je peux la couper en 3 morceaux, 4 morceaux, 5 morceaux. L'important c'est de bien faire attention que le chiffre ici soit égal à celui-là, comme ça ça se rejoint bien, et là, idem, ici il faut que ce soit les mêmes. Une fois que j'ai fait attention à ça, et que le point de départ soit bien moins 1 et le point d'arrivée c'est 4. Après je peux passer par où je veux. Donc voilà, si on fait attention à ça, c'est une méthode qui finalement s'applique très facilement.

Relation de Chasles

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