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Aire entre 2 Courbes
Dans cette vidéo, nous apprenons comment calculer l'R entre deux courbes, à savoir les fonctions f2x = x et g2x = x², sur l'intervalle [0, 1]. Pour cela, il est nécessaire de trouver les primitives des deux fonctions. Pour f2x, la primitive est f2x = x²/2, tandis que pour g2x = x², la primitive est g2x = x³/3.
En utilisant le théorème fondamental, nous pouvons représenter visuellement les deux fonctions f et g. L'R sous la courbe est la zone qui est encadrée et qui sera appelée "1". Pour faciliter le calcul, nous choisissons de prendre l'R plutôt positif en prenant la différence entre la fonction supérieure et la fonction inférieure sur l'intervalle. Dans ce cas précis, f est toujours supérieure à g sur l'intervalle [0, 1].
En calculant l'intégrale de f2x - g2x, nous obtiendrons la valeur de notre R entre 0 et 1. En utilisant les propriétés de l'intégrale, nous pouvons écrire cette différence comme l'intégrale de f moins l'intégrale de g sur l'intervalle [0, 1].
Après avoir effectué les calculs nécessaires, nous trouvons que l'intégrale de f2x de 0 à 1 est égale à 1/2 et l'intégrale de g2x de 0 à 1 est égale à 1/3. Par conséquent, la différence entre ces deux valeurs est de 1/6. Ainsi, l'R entre les deux courbes sur l'intervalle [0, 1] est de 1/6. C'est ainsi que l'on calcule l'R entre deux courbes.
