All subjects
- All subjects
Calcul Valeur Moyenne
La valeur moyenne d'une fonction f sur un intervalle est donnée par l'intégrale de la fonction sur l'intervalle, divisée par la largeur de l'intervalle. On peut déterminer la primitive de la fonction f en utilisant le théorème fondamental de l'intégration. Une fois la primitive trouvée, on peut calculer la valeur moyenne en substituant les bornes de l'intervalle dans la primitive et en effectuant les calculs nécessaires.
Dans l'exemple présenté, nous avons deux fonctions f et g avec des intervalles légèrement différents. Pour calculer la valeur moyenne de f, nous posons h(x) = x² + 3 et utilisons le théorème fondamental pour trouver une primitive de h, qui est H(x) = (1/3)x³ + 3x. En utilisant la définition de la valeur moyenne, nous divisons l'intégrale de f sur l'intervalle par la largeur de l'intervalle pour obtenir la valeur moyenne 13/3.
Pour calculer la valeur moyenne de g, nous avons la fonction g(x) = x / (x² - 3) et la largeur de l'intervalle est 4 - e. En cherchant une primitive de g, nous remarquons qu'elle ressemble à un quotient de dérivées. Nous ajustons légèrement le quotient pour obtenir la forme u' / u, avec u = x² - 3. La primitive de g est alors k(x) = (1/2)ln|x² - 3|. En simplifiant l'expression et en substituant les bornes de l'intervalle, nous obtenons la valeur moyenne de g.
Il suffit d'appliquer la définition de la valeur moyenne et de faire les calculs d'intégration pour obtenir la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle donné.
