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Majoration plus costaude
Ce cours est une transcription d'une vidéo qui aborde un exercice intermédiaire en mathématiques. L'objectif est de démontrer une égalité en utilisant la récurrence. Le professeur commence par expliciter les différentes étapes de la récurrence et calcule les termes de chaque côté de l'équation. Il souligne l'importance de faire ces calculs même si certains termes sont triviaux, car cela permet de vérifier que l'égalité est vérifiée à chaque étape.
Ensuite, le professeur aborde l'étape de l'hérédité où il introduit une formule clé, la formule du sinus d'une somme. Il explique qu'il est essentiel de connaître cette formule pour résoudre l'exercice. Il introduit également la notion d'inégalité et reconnaît que cela peut être un concept difficile à appréhender pour certains élèves. Il encourage cependant les élèves à s'y intéresser car cela peut être utile dans la résolution d'exercices.
Le professeur propose ensuite une démarche pour résoudre l'exercice, en cherchant à faire apparaître le terme sin(nx). Il utilise la formule du sinus d'une somme pour développer sin(nx + x). Il remarque alors qu'il a un terme en nx + quelque chose et fait appel à la formule sin(a + b) pour simplifier ce terme. Il applique ensuite l'inégalité triangulaire pour majorer les termes et cherche à isoler le terme sin(nx) en dehors des valeurs absolues.
Le professeur conclut en montrant que l'égalité est démontrée par récurrence en utilisant les bonnes formules et en faisant des majorations. Il souligne l'importance de connaître les formules mathématiques mais aussi de savoir les utiliser correctement et de pouvoir poser les bonnes questions pour résoudre un problème.
