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Classique : jetons colorés
La méthode de dénouement utilisée dans ce cours consiste à faire un bilan des différentes variantes des jetons de couleurs utilisés. Les couleurs des jetons sont indiscernables, mais il y a des jetons blancs avec le numéro 0 et des jetons rouges avec le numéro 7.
Pour commencer, on tire simultanément 4 jetons, ce qui signifie qu'il n'y a pas d'ordre dans le tirage. On calcule ensuite le nombre de tirages possibles, en utilisant la formule des combinaisons. Dans ce cas, il y a 20 jetons au total et on en tire 4, donc il y a 4845 tirages possibles.
Ensuite, on s'intéresse aux tirages avec les quatre jetons ayant le même numéro. Il faut donc identifier les numéros qui sont présents au moins quatre fois parmi les jetons. Dans ce cas, les seuls numéros qui satisfont cette condition sont 0, 2 et 7. On compte alors le nombre de choix possibles pour chaque numéro et on additionne les résultats. Cela donne 67 tirages possibles.
La troisième question concerne les tirages avec uniquement des jetons blancs. On compte le nombre de jetons blancs disponibles (12) et on utilise la formule des combinaisons pour calculer le nombre de tirages possibles avec 4 jetons parmi ces 12. Il y a donc 495 tirages possibles.
Pour le quatrième cas, on cherche le nombre de tirages avec des jetons de la même couleur. On identifie les couleurs qui sont représentées avec plus de 4 jetons, ce qui donne les couleurs blanc et rouge. On compte le nombre de choix possibles pour chaque couleur et on additionne les résultats. Cela donne 565 tirages possibles.
Ensuite, il est demandé de former le nombre 2020 avec les jetons tirés. Comme l'ordre n'a pas d'importance dans un tirage simultané, on peut le considérer comme 2200 ou 0022. Il faut donc trouver le nombre de tirages possibles avec 2 jetons avec le numéro 2 parmi les 8 jetons disponibles et 2 jetons avec le numéro 0 parmi les 4 jetons disponibles. Cela donne 268 tirages possibles.
Enfin, on demande combien de tirages comportent au moins un jeton avec un numéro différent des autres. Plutôt que de chercher cet événement directement, il est plus simple de considérer l'événement contraire, c'est-à-dire des tirages avec tous les jetons identiques. On a déjà calculé le nombre de tirages de ce type, qui est de 76. On soustrait donc ce nombre du nombre total de tirages possibles pour obtenir le résultat final de 4739 tirages possibles.
