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Dans cette vidéo, le professeur résout un problème de limite mathématique. Il étudie la fonction x exponentiel 1 sur x, moins x, en plus infini. En utilisant des techniques de factoring et de taux d'accroissement, il parvient à simplifier la fonction et à trouver sa limite quand x tend vers plus infini, qui s'avère être 1. Le professeur souligne que des problèmes similaires peuvent être encore plus compliqués et nécessiteront de solides connaissances en mathématiques pour être résolus.

Je vais faire un calcul de limite qui n'est pas simple. Je vais prendre un de ceux-là. Petit a, limite assez difficile. Je vais étudier x exponentiel 1 sur x, moins x. Ça tout de suite, le premier truc que j'ai envie de faire. En plus infini. En plus infini, qu'est-ce qu'il se passe? Déjà, ça, ça tend vers 0. Donc tout ça, ça tend vers 1. On a envie de simplifier par x, pas simplifier, on a envie de factoriser par x. Je factorise par x, ça me fait E de 1 sur x, moins 1. Si je fais ça, qu'est-ce qu'il m'arrive? J'ai ça qui tend, quand x tend à plus infini, vers 0. Donc tout ça qui tend vers 1. À paranger mon histoire de factoriser par x, parce que ça, ça tend vers plus infini, et ça, ça tend vers 0. J'ai toujours une forme indéterminée. Donc il faut aller peut-être un peu plus loin avec ce machin-là. En fait, ça, c'est un petit peu, encore une fois, alors c'est un peu bizarre, mais on va reconnaître la méthode qu'on avait vue rapidement précédemment. C'est-à-dire, on va reconnaître un taux d'accroissement. Je vais devoir écrire, c'est un peu astucieux, mais que x, c'est en fait 1 sur 1 sur x. Donc ça, c'est mon x, je dis donc que j'ai ça fois E de 1 sur x, moins 1. Quand je fais ça, je colorie la couleur x, c'est égal à 1 sur 1 sur x. En fait, j'ai E d'un truc, moins 1, sur un truc. Le truc en question, 1 sur x, tend vers 0. Donc j'ai E de petit machin qui tend vers 0, moins 1 sur le même machin qui tend vers 0. Ça, c'est une limite qu'on a déjà rencontrée aujourd'hui, et surtout une limite qu'on connaît. C'est une limite qu'on connaît depuis la première. Donc il suffit de poser grand x. Donc ça, ça veut dire que la limite de ce truc-là, quand petit x tend vers plus infini, c'est 1, et la limite de la fonction, c'est 1. Elle était un peu bizarre, celle-là. C'est pour ça que quand je disais que c'était un exercice pas simple, on arrive dans des exercices beaucoup plus compliqués, parce qu'en fait, il faut commencer à repérer la moindre petite formule que vous n'avez jamais rencontrée encore. C'est-à-dire qu'il vous faut une connaissance, quand on arrive à des exercices type Mathube, honnêtement. La moindre connaissance de formule que vous avez, il faudra être capable de l'utiliser, de l'appeler à vous, de la twister dans un sens bizarre, pour pouvoir répondre, conclure et avoir la solution à l'exemple. Voilà.

Encore un taux d'accroissement de exp

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