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La forme canonique
La première méthode classique pour résoudre ce problème est d'utiliser la mise en forme canonique. Cette méthode consiste à passer d'une forme développée à une forme canonique où il n'y a qu'un seul terme contenant du x.
Pour ce faire, on repère d'abord les facteurs communs. Dans cet exemple, on peut factoriser par 4 et même par -4 pour simplifier les étapes suivantes. On obtient ainsi moins 4x², moins 2x et plus 3.
Ensuite, on repère le début du développement d'un carré avec les deux termes contenant du x. Dans cet exemple, le terme x²-2x est quasiment équivalent à x²-2x plus 1, auquel on soustrait 1. Donc on doit ajouter et soustraire 1 pour maintenir l'équivalence.
On obtient ainsi la forme x²-2x plus 1, que l'on peut simplifier en (x-1)² moins 1.
Pour réécrire la fonction f2x égale moins 4 fois x-1² moins 1, plus 3, on peut simplifier en moins 4 facteur de (x-1)² plus 2.
Pour résoudre l'équation f2x égale moins 8 en utilisant la forme canonique, on développe la formule f2x et on obtient moins 4 fois (x-1)² moins 4 fois 2 est égal à moins 8.
En simplifiant, on obtient que moins 4 fois (x-1)² est égal à 0. Le facteur moins 4 peut être supprimé et on obtient que (x-1) doit être égal à 0, donc x égal à 1.
