Home

Première

Maths

Analyse

Polynômes du Second Degré

Ce cours traite du sens de variation d'une fonction polynôme, en fonction du signe de son coefficient principal 'a'. Lorsque 'a' est positif, la fonction avance en décroissant puis en croissant (fonction qui sourit), alors que lorsque 'a' est négatif, la fonction avance en croissant puis en décroissant (fonction qui fait la tête). En appliquant une formule pour trouver le minimum et le maximum de la fonction, liés aux valeurs de 'a', on peut facilement déterminer le sens de variation de n'importe quelle fonction polynôme. En appliquant cette méthode à des exemples concrets, l'auteur démontre que la formule n'est pas très compliquée une fois qu'on la comprend.

Deuxième type de petite méthode très classique qui en fait reprend un point de cours très basique, le sens de variation d'une fonction polynome. Alors je vous ai fait un petit résumé de cours, l'idée du résumé de cours tient en un petit tableau. Quand vous avez une fonction f polynome qui s'écrit de la forme ax² plus bx plus c, selon le signe de a, vous aurez une fonction qui d'abord décroit puis croit, moi j'appelle ça les fonctions qui sourient quand a est positif, puis il y a les fonctions polynome qui font la tête quand a est négatif et qui sont comme ça, qui vont d'abord croître puis décroître. L'important c'est de connaître le petit tableau qui va avec, donc décroissance, croissance, croissance, décroissance, en fonction à chaque fois de la valeur de a, et systématiquement, que ce soit croissant décroissant ou décroissant croissant, vous avez le minimum ici et le maximum dans le cas en dessous qui est atteint pour la valeur de x égale moins b sur 2a, x égale moins b sur 2a qu'on va retrouver ici à chaque fois. Une fois que vous avez ça, l'exercice est facile, on vous dit f est défini sur r par f2x égale x² moins x plus 2, première chose à faire repérer que c'est x² fois 1, donc un a positif, on sait déjà que celle ci va décroître puis croître, alors que le petit b on a moins 4x2, on sait qu'elle va croître puis décroître. Alors a, on a dit f2x égale x2 moins x plus 2, je peux déjà, sachant que c'est un a positif, en fait aller copier-coller ce tableau, tout ce que j'ai à faire c'est détecter quelles sont les valeurs de a, de b et de c ici 1 sur 2 et donc je peux répondre comme ceci. C'est une fonction qui sourit parce que c'est une fois x² donc ça décroît puis ça croît tout de suite si vous voulez je peux dessiner le tableau, je sais que c'est ça vu que j'ai détecté le a, première chose, ensuite je remplis le tableau avec un petit moins b sur 2 1. Pour cette seconde fonction je repère tout de suite que a égale moins 4 donc je sais que c'est dans le cas du cours qui est celui ci, tout ce que j'ai à faire c'est recopier le bon tableau, celui avec une fonction qui croît puis décroît et ensuite tout ce qu'il me reste à faire c'est appliquer la bonne valeur de moins b sur 2 1. Je peux dire moins b sur 2 1 moins 16 sur 2 fois moins 4 ça fait moins 16 sur moins 8 tout ça ça fait 2 et j'ai rempli mon tableau. Voilà deux exemples avec ces deux exemples on a couvert un peu tout ce qui est possible c'est pas très compliqué faut juste rappeler de la petite formule moins b sur 2 1.

Tableau de variations

RELATED

Recommended videos

La forme canonique

Racines