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Dans cette vidéo, nous traitons du lien entre une suite explicite et la représentation générale d'une fonction. Lorsque nous définissons explicitement une suite, nous ne considérons que certains antécédents et images d'une fonction définie sur R. Par exemple, la suite f2n est définie uniquement pour les entiers naturels, tels que n=0,1,2,3,4,5,6,7, et ainsi de suite. Pour déterminer les cinq premiers termes de la suite, nous recherchons f2 0, f2 1, f2 2, f2 3 et f2 4 sur le graphique. En lisant les coordonnées correspondantes sur le graphique, nous trouvons que u0 = f2 0 = -1, u1 = f2 1 = -2, u2 = f2 2 = -1, u3 = f2 3 = 2 et u4 = f2 4 = 7. Ainsi, la fonction associée à la suite peut prendre des valeurs négatives ou positives. Par exemple, la suite vn = racine de n + 2 peut donner des valeurs qui ne sont ni entiers naturels ni entiers relatifs. En résumé, une suite est une représentation discrète de points choisis à partir d'une fonction définie sur un ensemble de règles.

Voici une petite vidéo pour expliquer le lien entre une suite explicite qui est vraiment définie pour chaque entier naturel et la représentation d'une fonction plus générale. Donc voilà la représentation de la fonction f2x sur laquelle on base notre suite f2n. Ce qu'il faut faire c'est comprendre que quand on définit de manière explicite une suite, on récupère uniquement certains des antécédents et certaines des images d'une fonction définie sur R. Donc par exemple f2n ici, on comprend qu'on les définit uniquement pour les entiers, donc n égale 0, n égale 1, n égale 2, n égale 3, n égale 4, puis 5, 6, 7, jusqu'à l'infini. On nous demande quels sont les 5 premiers termes de la suite, il faut aller chercher f2 0. Donc on a u0 égale f2 0 égale, sur le graphique on voit que c'est moins 1. De la même manière u1 égale f2 1, u2 égale f2 2, u3 égale f2 3, et u4 le cinquième terme égale f2 4. Donc il suffit d'aller lire sur le graphique tout bêtement maintenant, on a u1 qui est ici, c'est donc moins 2, u2 qui est ici c'est également moins 1, u3 qui est ici c'est 2, et u4 qui est là-haut c'est 7. Alors là c'est un exemple où c'est assez joli, la fonction marche bien. Il n'est pas du tout nécessaire que les images de la suite u soient dans le monde des antinaturels. Par exemple, moins 1, moins 2 et moins 1 sont des antirelatifs négatifs. On peut très bien aussi, on pourrait avoir une suite vn égale racine de n plus 2. Et dans ce cas on aurait par exemple u1 égale racine de 1 plus 2 égale racine de 3. Et donc on n'est pas obligé, racine de 3 n'appartient pas au monde des antines ni des antirelatifs. Voilà, c'est pour vous faire un petit exemple. En tout cas la lecture graphique ça donne ça, on comprend qu'en fait une suite, c'est comme si on prenait que des tout petits bouts, donc des petits points, quand on est définit de manière explicite, sur une fonction définie sur l'ensemble des règles. Je vous dis à la prochaine pour une prochaine vidéo.

Lire des termes d'une suite explicite

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