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Exponentielle

Dans cette transcription vidéo, l'objectif est d'apprendre comment résoudre des équations en utilisant les règles de la fonction exponentielle. Différents cas sont présentés avec des exemples pratiques. Les règles à retenir sont que la fonction exponentielle est strictement croissante et qu'il n'y a pas de possibilité d'avoir deux fois la même image. Pour résoudre les équations, il est important d'identifier les puissances des expressions de chaque côté de l'équation. L'ensemble de solutions est déterminé en utilisant ces règles. Il est important de pratiquer plusieurs exemples pour acquérir la maîtrise de celles-ci.

Alors résoudre dans R des équations, je vais faire ça vite fait, je vais vous montrer les différents cas qui peuvent vous tomber dessus. Petit a là-haut, je vais peut-être les renommer ici, petit fgh, petit a. On a E2x fois E2x égale 1. Je commence à faire deux choses, E2x fois E2x c'est E2x plus 2x, E3x égale. Et moi je sais que E2a égale E2b, si et seulement si, a égale b. Parce que la fonction est strictement croissante. En fait il n'y a pas de possibilité qu'on ait deux fois la même image. C'est à dire que si j'ai l'image de parexponential qui est la même, l'antécédent est le même. Donc là moi ce que j'écris pour ça c'est que ça c'est égale à E de 0. Et donc ça implique que 3x égale 0. Je peux identifier le 3x et le 0. Parce que cette propriété là me le permet. Donc je peux dire que x égale 0. Ensuite b, E2x cube égale E, si et seulement si, propriété des puissances. E3x égale E2, si et seulement si, 3x égale 1, si et seulement si, x égale 1 tiers. Simple, efficace. Ensuite la dernière, c'est encore une petite variante, E3x sur E2 égale E, si et seulement si, E de 3x moins 2 égale E de 1. Et donc j'identifie les puissances de chaque côté comme j'avais fait ici. Ça fait 3x moins 2 égale 1, si et seulement si, 3x égale 3, si et seulement si, x égale 1. C'est simple, il n'y a pas de piège ni rien, l'idée c'est juste de maîtriser vos règles et de comprendre que si j'ai x2a égale x2b alors a égale b nécessairement. Parce que c'est une fonction strictement croissante. L'idée c'est un peu, est-ce qu'ils ont compris que la fonction était comme ça, strictement croissante et donc j'avais une seule image pour un seul antécédent et c'est par exemple ça. Dans R les équations suivantes, là c'est bien un peu plus intéressant je pense. FGH, on va regarder, c'est d'autres exemples, ils sont un peu différents de ce qu'on a vu avant. Oups, non j'ai tout pris sauf ce qu'il fallait. Alors copier ça, on va regarder ce que ça donne. Donc la première, ça, ça fait si et seulement si, E2x moins E2x égale E2x. Bon là bon, elle a beaucoup de simplification, ça ça dégage. Donc ça fait si et seulement si E2x égale 0, le piège, piège tout de suite, warning dans votre tête direct, on se laisse pas avoir. On connait nos propriétés de la fonction exponentielle, gros gros warning, on sait que c'est impossible. S égale l'ensemble solution et l'ensemble vide, la fonction exponentielle est toujours strictement positive, il n'y a pas un x tel que, elle va être 0, c'est réglé. Alors E2x plus 1, ça on va le faire ici, ça fait E2x plus 1 fois E2 moins 1, ça fait E2x, quand je développe, plus E2x plus 1 égale E2x plus 1. Ok, encore une fois, ça, ça a le bon goût de dégager, non pas ça, ça et ça. Donc il reste si et seulement si E2x plus 1 égale 1, bah si et seulement si x plus 1 égale 0. Voilà, x égale moins 1, bon je le torche un peu dans un coin là, je fais ça vite fait mais vous avez compris. Pourquoi? Parce que je peux identifier ensuite les puissances ici. Ça c'est E de 0, donc 1 c'est E de 0, donc je peux identifier les puissances et dire x égale moins 1. La dernière, on a E de 1 plus x moins 3 plus E égale 2E, simple, là j'ai juste développé. Ça vous fait E de 1 plus x moins 3 plus x moins 2 égale E de 1, 2E moins E ça fait E, si et seulement si x moins 2 égale 1 comme d'habitude. Ça vous fait un peu, donc x égale 3, ça fait un peu de variation mais franchement rien de bien difficile. Entraînez-vous, je vous les montre, j'en ai fait 6 pour vous montrer les différents cas, c'est vraiment les trucs qu'il faut bosser, bosser, bosser. Vous les faites, vous maîtrisez, vous passez à la suite et vous n'êtes pas paumé dans les exercices plus difficiles. J'espère que ça vous a aidé, que j'étais un peu vite, que c'était assez clair, posez-moi des questions, le cas échéant. Et je vous dis à la prochaine, bye bye.

Résoudre des équations

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