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Produit Scalaire

Le cours aborde la puissance du produit scalaire dans l'étude de la perpendicularité. Si le produit scalaire de deux vecteurs est nul, cela équivaut à l'orthogonalité de ces deux vecteurs. Cela permet de simplifier la vérification de la perpendicularité de deux droites en calculant leur produit scalaire. La méthode consiste à déterminer les vecteurs des droites PQ et RS, puis à calculer leur produit scalaire pour vérifier leur orthogonalité. Cela peut être utile en physique ou en maths pour montrer la perpendicularité, même dans l'espace.

Une des grandes forces du produit scalaire, c'est qu'il nous permet de simplifier énormément l'étude de la perpendicularité. En effet, on a une propriété très fondamentale pour le produit scalaire, qu'on a déjà évoqué dans une méthode précédente, qui est que si le produit scalaire entre deux vecteurs est nul, c'est parfaitement équivalent à l'orthogonalité des deux vecteurs. Donc en gros, on peut vérifier l'orthogonalité de deux droits, pardon, de deux droits de deux vecteurs uniquement en calculant leur produit scalaire. Donc ça c'est vraiment clé dans le chapitre, c'est vraiment une des forces de ce chapitre, parce qu'à l'avenir, que ce soit en physique ou en maths plus avancées, quand vous aurez besoin en géométrie de montrer la perpendicularité, même dans l'espace, le produit scalaire pourra souvent vous sauver. Donc comment poser le genre de raisonnement ici qu'on nous demande? On nous parle de la droite PQ, la droite RS. Je vais donc déterminer quels sont les vecteurs PQ et les vecteurs RS. Donc PQ, j'applique mon calcul de coordonnées de vecteurs, PQ c'est 2, moins, moins 3, pour le lapsis, ça fait donc 5. Et pour l'ordonnée, je fais 0, moins 2, moins 2. Voilà PQ. Pour RS, j'applique la même démarche, je retrouve mon vecteur, donc ça c'est méthode, depuis la troisième seconde, on sait trouver les coordonnées de vecteurs. Moins 1, moins moins 3, ça fait plus 2, il ne faut pas se tromper sur les signes négatifs. 7, moins 2, 5. On vérifie maintenant, on a le produit scalaire PQ, scalaire RS, égal. On a des coordonnées, c'est donc très simple, on va faire 5, moins 2, scalaire 2, 5. Et qu'est-ce qu'on a vu? Il suffit de faire le produit des lapsis, plus le produit des ordonnées. Vous voyez ici, pas besoin de faire beaucoup de calcul, c'est 5 fois 2, plus, moins 2, fois 5. 5 fois 2, plus moins 2 fois 5, tout de suite, ça fait 0. Les vecteurs ayant un produit scalaire nul, on en déduit. Que PQ, le vecteur, est orthogonal au vecteur RS. Donc, la droite PQ est orthogonal à la droite RS. Voilà, c'était vraiment une vidéo pour illustrer cette technique très basique, très importante, un des points clés du cours sur les produits scalaires. Posez des questions si il y a encore des choses à clarifier pour vous, ou si vous avez des questions sur toute application potentielle. Je vous retrouve dans une prochaine méthode. Bye bye!

Produit scalaire et perpendicularité

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