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Géométrie

Repérage et Problèmes de Géométrie

Dans cet exercice de géométrie, on cherche les coordonnées du symétrique d'un point M par rapport à un point I. En utilisant la propriété que le symétrique d'un point par rapport à un autre est le milieu du segment qui les relie, on peut trouver que I est le milieu du segment MM'. En utilisant la formule des coordonnées du milieu, on peut isoler les coordonnées de M' et trouver que XM' est égal à 2X1-X et YM' est égal à 2Y1-Y.

Salut! Dans cet exercice, on va voir la méthode pour trouver les coordonnées d'un point qui va être le symétrique de M par rapport au point I. On nous dit de démontrer que les coordonnées de M', donc X' et Y' vont s'exprimer comme ça, donc 2X1-X, alors on rappelle, les coordonnées de M, c'est XY, de I, c'est X1, Y1, et donc on veut que les coordonnées du symétrique s'expriment comme ça, et on veut le montrer. Pour rappel, si M, c'est le symétrique de A par rapport à B, ça veut dire que B, c'est le milieu du segment MA. Si on fait un schéma, on comprend tout de suite ce qui se passe. Si on veut regarder deux points A et B, et ce qui nous intéresse, dans la propriété on nous rappelle, c'est que M, c'est le symétrique de A par rapport à B, donc ça veut dire que le point M se situe à peu près là. Donc là, clairement, le point B, c'est le milieu du segment AM parce que par propriété du symétrique d'un point par rapport à un autre, les distances sont les mêmes, alors là, c'est très brouillon ce que j'ai fait, mais voilà globalement ce qui se passe, et c'est ça qu'on va montrer. De dire que B va être le milieu du segment MA, alors bien sûr, adapté au contexte de l'exercice. Donc ici, justement, M', c'est le symétrique de M par rapport à I, donc en adaptant ça, ça veut dire que I, c'est le milieu du segment M, M'. Donc on utilise la formule des coordonnées du milieu, on la rappelle, la formule, c'est ça, donc ça veut dire que XI, c'est XM plus XM' sur 2. Le but, c'est d'isoler XM', parce que c'est ça qui nous intéresse, c'est les coordonnées de M', donc XM' et après YM'. En isolant cette coordonnée, on trouve que XM' est égal à 2X1-X, c'est très similaire, voire exactement ce qu'on nous demandait. On va voir si ça se passe pareil avec YM'. Pareil, étant donné que le point I est toujours le milieu de MM', on utilise la formule pour YI, ce qui nous donne YI est égal à YM plus YM' sur 2. Pareil, en isolant YM', on trouve que YM' est égal à 2Y1-Y. Donc on a bien que XM' est égal à 2X1-X, et YM' est égal à 2Y1-Y.

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