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Nombres et calculs

Intervalles et Inégalités

Dans cet exo, on apprend à résoudre deux inéquations et à trouver une solution qui vérifie une inéquation mais pas l'autre. Pour résoudre les inéquations, on applique des opérations mathématiques et on obtient des intervalles I et J. Ensuite, on trace une droite graduée et on place les valeurs charnières des intervalles, à savoir -3/2 et 11/2. On voit que ce qui est en commun entre les intervalles I et J, c'est l'intervalle [-3/2, 11/2]. Ainsi, pour trouver une solution qui vérifie une inéquation mais pas l'autre, on prend un nombre qui est dans cet intervalle, mais qui n'est pas dans l'autre intervalle. Par exemple, A = 10 convient.

Salut! Dans cet exo, on va voir la méthode pour déjà résoudre deux inéquations, et ensuite trouver une solution qui va vérifier une inéquation mais pas l'autre. On va voir comment on fait ça. Donc déjà, la première chose à faire, ça va être de résoudre les inéquations. On commence par la première, 4x plus 6, supérieur ou égal à 0. Donc si on fait la résolution classique, le 6, on le passe de l'autre côté en faisant "-6", ce qui nous fait 4x plus grand que "-6". Ensuite, le 4, on le passe de l'autre côté en divisant par 4. Alors, je précise que 4 est positif, donc on ne change pas le sens de l'inégalité. Donc ce qui nous fait "-6 sur 4", et "-6 sur 4", c'est 3 demi en simplifiant. Donc on a x supérieur ou égal à 3 demi, et donc si on écrit ça en termes d'intervalle, ça veut dire que x appartient à l'intervalle "-3 demi plus l'infini". Et cet intervalle, on va l'appeler i. Ensuite, il faut résoudre la deuxième inéquation. Donc cette fois-ci, c'est "-2x plus 11 supérieur ou égal à 0". Donc pareil, on commence par passer le plus 11 de l'autre côté en faisant "-11". Donc ça nous fait "-2x supérieur ou égal à "-11". Donc là, je vais me débarrasser du "-2". Le "-2", il est lié avec un multiplié. Donc en le passant de l'autre côté, ça va devenir un divisé par "-2". Et là, attention, je divise par un nombre négatif. Donc je vais inverser le sens de l'inégalité. Donc ça veut dire que je vais avoir x inférieur ou égal à "-11 sur "-2". Et donc "-11 sur "-2", on simplifie en 11 sur 2. Donc maintenant, on a x inférieur ou égal à 11 demi. On écrit pareil ça sous forme d'intervalle, ce qui nous fait x appartient à l'intervalle "-l'infini 11 demi", et on va l'appeler j. Donc si on revient au contexte de l'exercice, on voulait trouver un nombre qui est solution de cette inéquation, mais pas de celle-là. Donc en fait, ça revient à trouver un nombre qui est dans cet intervalle, mais qui n'est pas dans cet intervalle. Alors, ce n'est pas forcément facile à faire comme ça, mais si on fait un petit schéma, on va tout de suite comprendre ce qui se passe. Donc là, je fais la droite des réels, donc la petite droite graduée, et je vais placer les valeurs qui sont charnières, ça veut dire le "-3 demi", et le 11 demi. Donc on les place, et maintenant, il faut regarder un peu à quoi correspondent les intervalles. Donc si je regarde l'intervalle rouge, donc ça veut dire celui-ci, le J, c'est toute cette partie-là, parce que c'est tout ce qui est plus petit que 11 demi. Donc c'est toute cette partie-là. Maintenant, si je regarde l'autre intervalle, donc I, je le mets en vert, ça va être toute cette partie-là, parce que ce que je veux, c'est les noms qui sont plus grands que "-3 demi". C'est "-3 demi plus l'infini", donc c'est tout ce qui est après "-3 demi". Et donc là, on y voit un peu plus clair, parce qu'on voit que ce qui est en commun, c'est l'intervalle "-3 demi 11 demi", toute cette partie-là, c'est seulement dans cet intervalle, et toute cette partie-là, c'est seulement dans cet intervalle. En fait, c'est exactement ce qui nous intéresse. Donc on prend un nombre, celui qu'on veut qui est là-dedans, et par exemple, A égale 10, ça convient. On aurait pu en prendre un autre, mais A égale 10, ça convient, donc voilà.

Système d'inégalités

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