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Nombres et calculs

Intervalles et Inégalités

Dans cet exercice, on apprend à résoudre une inéquation basique en isolant x. On doit notamment faire attention à changer le sens de l'inégalité quand on multiplie ou divise par un nombre négatif, et à appliquer les règles de la transformation d'un terme d'un côté à l'autre de l'inéquation. Ainsi, pour résoudre l'inéquation donnée, on procède à des calculs pour se débarrasser des termes en trop, en changeant le signe ou en divisant selon les cas. Finalement, on obtient la solution sous forme d'un intervalle. Dans ce cas, la solution est x supérieur ou égal à 1, ce qui correspond à l'intervalle fermé allant de 1 à l'infini.

Salut! Dans cet exercice, on va voir la méthode pour résoudre une inéquation basique. Alors pour résoudre une inéquation, en fait c'est très très similaire à une équation, à cette différence près. On va changer le sens de l'inéquation quand on va multiplier ou diviser par un nombre négatif. Donc sinon le but est le même, c'est d'isoler x, donc en fait tout ce qui n'est pas x, on va le passer de l'autre côté. Et un petit rappel des règles pour passer de l'autre côté, du coup, un plus devient moins, et vice-versa, donc un moins devient plus, un fois devient divisé, et pareil, vice-versa, un divisé devient fois. Donc c'est parti, on va faire nos calculs. Donc là on va détailler ça ensemble. Donc on veut se débarrasser en premier du moins 4, donc on le passe de l'autre côté, mais vu qu'il y a un moins ici, on regarde, le moins va devenir plus. Donc moins 4 va devenir plus 4, et attention, je n'ai ni divisé ni multiplié par un nombre, donc on ne va pas changer le sens de l'inégalité. Ensuite je veux me débarrasser du 7. Donc le 7, je vais diviser par 7, parce que là, ce qu'on n'écrit pas, mais ce qu'on a, c'est 7 fois x. D'accord? Devant une lettre, on n'est pas obligé d'écrire le signe fois, mais il y est quand même, on a 7 fois x. Donc le 7 fois va devenir divisé par 7, donc je vais avoir x supérieur ou égal à 7 sur 7. Alors attention, là j'ai bien divisé par quelque chose, mais 7 est positif, donc je ne vais pas changer le sens de l'inégalité. Et donc 7 sur 7, ça fait 1. Donc voilà, on a fini, on a isolé x, et on a x supérieur ou égal à 1. Pour conclure, maintenant, il faut que je donne la solution sous forme d'un intervalle. Et donc, un petit rappel du lien entre les inégalités et les intervalles, c'est celui-là. Je vous laisse le découvrir. Alors ici, on va juste utiliser cette case-là, parce qu'en fait j'ai x supérieur ou égal à 1, donc je regarde la case qui correspond, x supérieur ou égal à A, et l'intervalle qui correspond, c'est x appartient à l'intervalle A plus l'infini, avec le crochet fermé en A. Crochet fermé, ça veut dire qu'on prend A, il peut être égal à A, et le crochet est dirigé vers A. Donc voilà, j'écris maintenant la solution sous forme d'intervalle, ce qui nous fait S égale crochet fermé 1 plus l'infini, crochet ouvert.

Résoudre une inéquation

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