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Intervalles et Inégalités

Dans cet exo, on apprend comment comparer deux expressions numeriques A et B. La méthode consiste à trouver la différence entre A et B, puis à étudier le signe du résultat. Si A moins B est négatif, alors A est plus petit que B. Si A moins B est positif, alors A est plus grand que B. Et si A moins B est égal à 0, alors A et B sont égaux. Pour trouver le signe de A moins B, on examine l'expression MX plus P, où M est le coefficient de X et P est la constante. Si M est positif, alors l'expression affine est positive sur un intervalle. Si M est négatif, alors l'expression affine est négative sur l'intervalle. En utilisant cette méthode, on peut conclure que A est plus petit que B sur un certain intervalle, A est égal à B à un certain point et A est plus grand que B sur un autre intervalle.

Salut! Dans cet exo, on va voir la méthode pour comparer deux expressions, donc ici, elles sont appelées A et B. Alors, un petit rappel, déjà en termes de vocabulaire, comparer deux nombres, en fait, ça veut dire savoir lequel est le plus grand. Et donc la méthode pour comparer deux expressions, A et B ici, qui sont des nombres, c'est juste qu'on ne connaît pas X, donc en fait, on ne sait pas ce que ça vaut, mais ce sont des nombres. Donc la méthode, c'est on va étudier la différence. On va faire A moins B, et en fait, si A moins B est négatif, ça veut dire que A est plus petit que B. Si A moins B est positif, ça veut dire que A est plus grand que B. Et bien sûr, si on a A moins B est égal à 0, ça veut dire que A est égal à B. Donc on fait simplement le calcul, donc voilà, on fait le calcul et on trouve 69X moins 17 pour A moins B. Donc maintenant, en fait, le but, c'est de trouver le signe de ce truc-là. Parce qu'on rappelle, si c'est négatif, ça va être A qui est plus petit que B. Si c'est positif, A est plus grand que B. Et si ça vaut 0, ils sont égaux. Donc en fait, le problème revient à étudier le signe de 69X moins 17. Mais ce qu'on observe, c'est que 69X moins 17, c'est une expression affine, donc de la forme MX plus P. Alors un petit rappel pour trouver le signe d'une expression affine. Donc voilà, on a tous ces cas de figure en fonction de si M est positif, si M est négatif, avec les intervalles qui correspondent pour savoir quand est-ce que notre fonction affine est négative, positive ou s'annule. Et on va regarder ce qui correspond à notre situation. Donc ici, on a M qui vaut 69 et P qui vaut moins 17. D'accord? Pour avoir MX plus P, on a 69X plus moins 17. Donc on a identifié notre M et notre P. Donc en fait, on est dans cette situation-là. Donc on n'a tout simplement plus qu'à écrire en utilisant ce qu'on sait de la méthode. Ce qui nous fait que 69X moins 17, du coup, est négatif si X appartient à l'intervalle moins l'infini, moins 17 sur 69. Ensuite, ça vaut 0 si X est égal à moins 17 sur 69. Et du coup, le dernier, c'est positif si X appartient à l'intervalle moins 17 sur 69 plus infini. En fait, on a fini. Il ne reste plus qu'à conclure en se rappelant que ça, en fait, c'était A moins B. Et que ce qu'on regardait, en fait, c'était quand est-ce que A moins B est positif ou négatif pour conclure quand est-ce que A est plus petit que B ou plus grand que B. Eh bien, on a regardé quand est-ce que c'est positif ou négatif. En fait, il ne reste plus qu'à conclure. Donc on a que A est plus petit que B sur cet intervalle-là, donc quand X appartient à cet intervalle-là. A est égal à B quand X est égal à moins 17 sur 69. Et A va être plus grand que B quand X appartient à cet intervalle. Donc voilà comment on peut comparer deux expressions en fonction des valeurs de X.

Comparer des expressions de x

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