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Droites et Systèmes d'équations

Cette vidéo explique comment trouver l'équation réduite d'une droite en connaissant les coordonnées de deux points, A et B, par lesquels elle passe. Le coefficient directeur, M, est obtenu en utilisant la formule de la différence des ordonnées sur la différence des abscisses. L'ordonnée à l'origine, P, est trouvée en utilisant une équation à une inconnue avec les coordonnées d'un des points. En appliquant les formules à l'exemple fourni, la droite s'exprime finalement sous la forme Y égal 3 sur 10 X moins 31 sur 10.

Salut! Dans cette vidéo on va voir comment déterminer l'équation réduite d'une droite sachant qu'elle passe par deux points, donc A et B, dont on connaît les coordonnées. Donc si D c'est une droite d'équation réduite, Y égale MX plus P, alors, pour rappel, M c'est ce qu'on appelle le coefficient directeur et P c'est l'ordonnée à l'origine. C'est ça qu'on va chercher à déterminer en fait. Si on arrive à trouver M et P, on aura l'équation de la droite, tout simplement. Et alors pour trouver M, on a une formule un peu toute faite, donc c'est la formule du coefficient directeur qui est la différence des ordonnées sur la différence des abscisses. Alors attention, l'ordre n'est pas important, YB moins YA, on peut très bien avoir YA moins YB. Le seul truc qui est important pour le coefficient directeur, c'est que l'ordre soit le même en haut et en bas. Donc ça veut dire que là on a B moins A, et là on a A moins B. Alors bien sûr, au-dessus c'est toujours la différence des ordonnées, et en dessous c'est toujours la différence des abscisses. Mais l'ordre n'a pas d'importance du moment que c'est le même en haut et en bas. Et donc, ça c'est pour trouver M, et pour trouver P, en fait, tout simplement une fois qu'on a M, on remplace Y et X par les coordonnées d'un point, donc soit A soit B, en utilisant cette égalité-là, et ça nous fait une équation à une inconnue pour trouver P. On va le faire ensemble, ça va être assez simple. Alors pour commencer, on applique la formule pour trouver M. Donc ici M, on va prendre YB moins YA sur XB moins XA, tout simplement parce qu'on voit que A a des coordonnées négatives, donc en faisant moins YA et moins XA, on va avoir du moins moins 4 et moins moins 3, donc ça va faire du plus 4 plus 3, voilà, on préfère travailler avec des nombres positifs, c'est un peu plus agréable. Donc là, on remplace par ce que ça vaut, donc voilà, on retrouve bien le moins moins 4, moins moins 3, donc voilà, on fait les calculs, ça nous fait moins 1 plus 4 sur 7 plus 3, et donc ça, ça nous fait 3 sur 10. Donc maintenant qu'on a notre M, en fait ce qu'on va faire, c'est qu'on va utiliser les coordonnées de A pour écrire cette égalité, donc ça nous fait moins 4 fois 3 sur 10 fois moins 3 plus P. Alors du coup là, on a une équation en une inconnue qui est P, donc on va résoudre cette équation tout simplement. Donc voilà, on simplifie un peu, donc bon, ça, ça nous fait moins 9 sur 10, en le passant de l'autre côté, ça nous fait plus 9 sur 10, voilà, le moins 4, on va le mettre sur 10, ça nous fait moins 40 sur 10 plus 9 sur 10, et donc ça nous fait moins 31 sur 10 pour P. Donc on a M, on a P, on n'a plus qu'à réécrire la forme Y égal M X plus P avec M et P qu'on a trouvé, ce qui nous fait l'équation réduite de la droite qui est Y égal 3 sur 10 X moins 31 sur 10.

Droite définie par deux points

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